知识归纳：极值.docVIP

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极值

1.如何判别f（x0）是极大值还是极小值？

当函数f（x）在点x0处连续时，判别f（x0）是极大值或极小值的方法是：

（1）如果在x0附近的左侧f′（x）＞0,右侧f′（x）＜0,那么f（x0）是极大值;

（2）如果在x0附近的左侧f′（x）＜0,右侧f′（x）＞0,那么f（x0）是极小值.

2.求可导函数f（x）的极值的步骤

（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；

（2）求方程f′（x）=0的根；

（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f（x）在这个根处无极值.

3.利用导数求函数的最值步骤:

由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．

设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：

（1）求在内的极值；

（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值．