2025年中考数学三轮冲刺专题：圆的切线证明与长度计算综合练习（含解析）.pdfVIP

2025年中考数学三轮冲刺专题：

圆的切线证明与长度计算综合练习

ABOBEOBDOEDBAP

1．如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接

BDEOGEOOFEODEBEGBD

、相交于点，延长交于点．若平分，且．

EPO

(1)求证：是的切线；

AP3PD6OAEF

(2)若，，求及的长．

VABCC90BDABCOABOOBO

2．如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好

经过点D．

ACO

(1)求证：直线是的切线；

A30OB2CD

(2)若，，求线段的长．

ABOCDCEDBDB

3．如图，为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接，过点C作，交的延长线于

点E，连接AC、AD．

ABD2BDCCEO

(1)若，求证：是的切线；

1

O210tanBDCAC

(2)若的半径为，3，求的长．

VABCABACOVABCBDOCDOCAAECDCD

4．如图，在中，，为的外接圆，为的直径，连接、，过作交延

E

长线于点．

AEO

(1)求证：为的切线；



(2)若ABC67.5，AE4，求的长度．

CD

VABCABOBCDACEDDFACF

5．如图，在中，以为直径的过的中点，交于点，过点作于点．

DFO

(1)求证：是的切线；

1

EF6，cosCABAE

(2)若4，求的长．

OCDA,BOAB、BC、ADECDFOA、B、C、D

6．如图，在中，为直径，点在上，连接．点在的延长线上，点为上不与

重合的任意一点，满足EFACD90．

AEO

(1)求证：为的切线；



AOBC5DE

(2)若点为的中点，的直径为13，，求的长．

BD

ABODABCEOCECBBCDCAB

7．如图，是的直径，点