《函数的单调性与导数》课件(人教A版选修2-2).pptxVIP

求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程求过某点的曲线的切线方程时，除了要判断该点是否在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0)为曲线y=f(x)上一点，则以M为切点的曲线的切线方程可设为y-y0=f’(x)(x-x0)，利用此切线方程可以简化解题，避免疏漏。

1.3.1函数的单调性与导数

21对数函数的导数:常函数：(C)/?0,(c为常数)；指数函数的导数:三角函数：幂函数：(xn)/?nxn?1435一、复习回顾：基本初等函数的导数公式

二、复习引入:函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)

概念回顾oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间

念。这个区间是定义域的子集。(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概01若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.(3)单调区间：针对自变量x而言的。02(1)函数的单调性也叫函数的增减性；

观察:下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)

xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果恒有，则是常数。

题1已知导函数的下列信息:当1x4时,当x4,或x1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:当1x4时,可知在此区间内单调递增;当x4,或x1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14

题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.

题2