高代第二章-行列式.pptVIP

行列式第一章行列式

行列式主要内容：n阶行列式的定义行列式的性质行列式按行〔列〕展开行列式的计算克拉默〔Cramer〕法那么

行列式§1引言§1引言一、二元和三元线性方程组●二元线性方程组的线性方程组考虑含有两个未知量时，方程组有唯一解：当利用消元法可得：

行列式假设记那么称其为二阶行列式。则当时，方程组的解可表示为类似可记：假设此条件不成立，会得到什么结果？称为求解二元线性方程的克拉默法那么§1引言

行列式●三元线性方程组的线性方程组考虑含有三个未知量假设记那么称其为三阶行列式。§1引言

行列式则当时，方程组的解可表示为类似可记：称为求解三元线性方程的克拉默法那么§1引言

行列式例题：1、解二元线性方程组2、三阶行列式求未知数x。§1引言

行列式二、连加与连乘●连加…一般项求和符号求和范围……二重求和：●连乘…二重求积：§1引言

行列式§2排列●排列定义：由1，2，…，n组成的一个有序数组称为一个n级排列。由1，2，…，n可以组成多少个n级排列？例如：由1，2，3可以组成6个3级排列123，132，213，231，312，321自然排列n!§2排列

行列式●逆序数定义：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即大数排在小数的前面，那么称它们为一个逆序。一个排列中所有逆序的总数称定义：逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。为该排列的逆序数。把排列的逆序数记为：……n级排列中的逆序数可能是0,1,2,…,那么其逆序数最多是多少？在全体n≥2级排列中，是奇排列多还是偶排列多？§2排列

重复下去行列式问题：计算程序:计算排在前面的数字,得到划去计算排在前面的数字,得到例:判断排列217986354的奇偶性.将给定的个自然数按任意次序重排，得到排列，如何计算它的逆序数?…………§2排列

行列式●对换定义：将一个排列中某两个元素的位置互换，而其余的元素不动，就得到另一个排列，这样的一个变换称为一个对换。定理：对换改变排列的奇偶性。定理：任意一个n级排列与自然排列，都可经一系列对换互变。上面的结论是否具有普遍性？例如：推论：任意两个n级排列都可经一系列对换互变。§2排列

行列式§3级行列式●二阶行列式的定义〔1〕二阶行列式由2项组成；〔2〕每一项为哪一项2个元素的乘积，而且这两个元素位于不同的行和列；〔3〕任意项中两个元素都含有2个下标，第一个下标表示元素所在的行，第二个下标表示元素所在的列。当把每一项元素按行指标排成自然序列，那么这项元素的列下标所成的排列的奇偶性决定了每一项前面的符号。§3n级行列式

行列式§3级行列式●三阶行列式的定义〔1〕三阶行列式由6项组成；〔2〕每一项为哪一项3个元素的乘积，而且这3个元素位于不同的行和列；〔3〕任意项中三个元素都含有2个下标，第一个下标表示元素所在的行，第二个下标表示元素所在的列。当把每一项元素按行指标排成自然序列，那么这项元素的列下标所成的排列的奇偶性决定了每一项前面的符号。

行列式§3级行列式●n阶行列式的定义…………定义：n阶行列式其中…表示对所有n级排列求和。

行列式§3级行列式例题：1、计算行列式2、计算上三角行列式………

行列式§3级行列式3、计算行列式………4、计算行列式

行列式§3级行列式5、设行列式问：是不是行列式D中的项？假设是，应如何取符号？

行列式§3级行列式…………定理：n阶行列式………………

行列式§3级行列式例题：1、选择i和k，使得成为五级行列式中一个带负号的项。2、设问:(1)huda和math是不是D中的项？(2)行列式D中有几项带有字母m？

行列式§4行列式的性质§4行列式的性质转置行列式：将n级行列式D的行和列互换得到的行列式称为D的转置DT。假设记那么……

行列式§4行列式的性质……性质1行列互换，行列式不变，即D=DT例：计算行列式…行列式有关对行成立的性质，对列也成立。

行列式§4行