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;;;第一部分;1.函数的单调性
(1)单调函数的定义;图象描述;(2)单调区间的定义
如果函数y=f(x)在区间I上或,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性,区间I为函数y=f(x)的单调区间.;2.函数的最值;1.?x1,x2∈I且x1≠x2,有 0(0)或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0(0)?
f(x)在区间I上单调递增(减).
2.在公共定义域内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数.
3.函数y=f(x)(f(x)0或f(x)0)在公共定义域内与y=-f(x),y=的单调性相反.
4.复合函数的单调性:同增异减.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若函数f(x)满足f(-3)f(2),则f(x)在[-3,2]上单调递增.()
(2)若函数f(x)在(-2,3)上单调递增,则函数f(x)的单调递增区间为(-2,3).
()
(3)若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上一定有最值.
()
(4)函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).();2.下列函数中,在其定义域上是减函数的是
A.y=-2x+1 B.y=x2+1
C.y= D.y=2x;;4.函数f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则满足f(2x-1)?的x的取值
范围是________.;第二部分;;由y=|x2-2x|的图象(图略)知,B不正确;
∵y′=2-2sinx≥0,
∴y=2x+2cosx是R上的增函数,故C正确;
函数y=lg(x+1)是定义域(-1,+∞)上的增函数,故D正确.;命题点2利用定义证明函数的单调性;方法一定义法
设-1x1x21,;故当a0时,f(x1)-f(x2)0,
即f(x1)f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递减;
当a0时,f(x1)-f(x2)0,
即f(x1)f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递增.;方法二导数法;确定函数单调性的四种方法
(1)定义法.(2)导数法.(3)图象法.(4)性质法.;跟踪训练1(1)函数g(x)=x·|x-1|+1的单调递减区间为;g(x)=x·|x-1|+1;(2)(2024·唐山模拟)函数f(x)= 的单调递增区间为
____________.;令t=2x2-3x-20,;根据复合函数的单调性:同增异减,函数t=2x2-3x-2的单调递减区间,即为f(x)的单调递增区间,;;所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,
又f(x)为偶函数,
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,
则f(2)f(3)f(4),
???f(-2)=f(2),所以f(-2)f(3)f(4).;命题点2求函数的最值;;求函数的值域(最值)的常用方法
(1)配方法:主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题.
(2)单调性法:利用函数的单调性,再根据所给定义域来确定函数的值域.
(3)数形结合法.
(4)换元法:引进一个(几个)新的量来代替原来的量,实行这种“变量代换”.
(5)分离常数法:分子、分母同次的分式形式采用配凑分子的方法,把函数分离成一个常数和一个分式和的形式.;典例(多选)下列函数中,值域正确的是
A.当x∈[0,3)时,函数y=x2-2x+3的值域为[2,6);对于A,(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,
由x∈[0,3),再结合函数的图象(如图①所示),可得函数的值域为[2,6).;;;命题点3解函数不等式
例5函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的减函数,且f(a+1)f(2a),则实数a的取值范围是________.;命题点4求参数的取值范围;;(1)比较函数值的大小时,先转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.
(2)求解函数不等式时,由条件脱去“f”,转化为自变量间的大小关系,应注意函数的定义域.
(3)利用单调性求参数的取值(范围).根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降,再结合图象求解.对于分段函数,要注意衔接点的取值.;A.(-2,1) B.(0,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(1,+∞);则不等式f(x+2)f(x2+2x)等价于x+2x2+2x,即x2+x-20,
解得x1或x-2,
则原不等式的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞).;;;1;y=-x2+1在区间(0,1)上单调递减,故A不符合题意;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1
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