2025高考大一轮复习数学（北师大版）-第二章　§2.2　函数的单调性和最值.pptx

;;;第一部分;1.函数的单调性

(1)单调函数的定义;图象描述;(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间I上或，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，区间I为函数y＝f(x)的单调区间.;2.函数的最值;1.?x1，x2∈I且x1≠x2，有 0(0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0(0)?

f(x)在区间I上单调递增(减).

2.在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数.

3.函数y＝f(x)(f(x)0或f(x)0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反.

4.复合函数的单调性：同增异减.;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若函数f(x)满足f(－3)f(2)，则f(x)在[－3,2]上单调递增.()

(2)若函数f(x)在(－2,3)上单调递增，则函数f(x)的单调递增区间为(－2,3).

()

(3)若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上一定有最值.

()

(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).();2.下列函数中，在其定义域上是减函数的是

A.y＝－2x＋1 B.y＝x2＋1

C.y＝ D.y＝2x;;4.函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)?的x的取值

范围是________.;第二部分;;由y＝|x2－2x|的图象(图略)知，B不正确；

∵y′＝2－2sinx≥0，

∴y＝2x＋2cosx是R上的增函数，故C正确；

函数y＝lg(x＋1)是定义域(－1，＋∞)上的增函数，故D正确.;命题点2利用定义证明函数的单调性;方法一定义法

设－1x1x21，;故当a0时，f(x1)－f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；

当a0时，f(x1)－f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增.;方法二导数法;确定函数单调性的四种方法

(1)定义法.(2)导数法.(3)图象法.(4)性质法.;跟踪训练1(1)函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为;g(x)＝x·|x－1|＋1;(2)(2024·唐山模拟)函数f(x)＝ 的单调递增区间为

____________.;令t＝2x2－3x－20，;根据复合函数的单调性：同增异减，函数t＝2x2－3x－2的单调递减区间，即为f(x)的单调递增区间，;;所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，

又f(x)为偶函数，

所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

则f(2)f(3)f(4)，

???f(－2)＝f(2)，所以f(－2)f(3)f(4).;命题点2求函数的最值;;求函数的值域(最值)的常用方法

(1)配方法：主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题.

(2)单调性法：利用函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域.

(3)数形结合法.

(4)换元法：引进一个(几个)新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”.

(5)分离常数法：分子、分母同次的分式形式采用配凑分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式.;典例(多选)下列函数中，值域正确的是

A.当x∈[0,3)时，函数y＝x2－2x＋3的值域为[2,6);对于A，(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，

由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图①所示)，可得函数的值域为[2,6).;;;命题点3解函数不等式

例5函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)f(2a)，则实数a的取值范围是________.;命题点4求参数的取值范围;;(1)比较函数值的大小时，先转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

(2)求解函数不等式时，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.

(3)利用单调性求参数的取值(范围).根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.;A.(－2,1) B.(0,1)

C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(1，＋∞);则不等式f(x＋2)f(x2＋2x)等价于x＋2x2＋2x，即x2＋x－20，

解得x1或x－2，

则原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞).;;;1;y＝－x2＋1在区间(0,1)上单调递减，故A不符合题意；;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1