2025高考大一轮复习数学（北师大版）-第十章　§10.3　随机事件与概率.pptx

;;;第一部分;?;(2)随机事件;2.两个事件的关系和运算;3.古典概型的特征

(1)有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数，即样本空间Ω为有限样本空间；

(2)等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性.

4.古典概型的概率公式;5.概率的性质

(1)对任意的事件A，都有P(A)≥0；

(2)如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝；

(3)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝_________；

(4)设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝______________

_________.;6.频率与概率

(1)频率的稳定性

在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在附近摆动，即随机事件A发生的频率具有.

(2)频率稳定性的作用

可以用频率估计概率P(A).;1.当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥，即两事件互斥是对立的必要不充分条件.

2.若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)事件发生的频率与概率是相同的.()

(2)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生.()

(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.()

(4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件.();2.一个人打靶时连续射击两次，与事件“至多有一次中靶”互斥的事件是

A.至少有一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都不中靶;;;第二部分;命题点1随机事件间关系的判断

例1(1)(多选)(2023·大连模拟)有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是

A.E与G是互斥事件 B.F与I互为对立事件

C.F与G不是互斥事件 D.G与I是互斥事件;;(2)(多选)某人打靶时连续射击两次，设事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，则下列结论正确的是

A.A?B B.A∩B＝?

C.A∪B＝“至少一次中靶” D.A与B互为对立事件;命题点2利用互斥、对立事件求概率

例2某商场的有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.

1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

(1)1张奖券的中奖概率；;;(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.;命题点3用频率估计概率

例3(多选)某校为了解学校餐厅中午的用餐情况，分别统计了食用大米套餐和面食的人数，剩下的为食用米线、汉堡等其他食品(每人只选一种)，结果如表所示：;假设随机抽取一位同学，记“中午吃大米套餐”为事件M，“吃面食”为事件N，“吃米线、汉堡等其他食品”为事件H，若用频率估计事件发生的概率，则下列结论正确的是

A.P(M)＝0.55 B.P(N)＝0.26

C.P(H)＝0.19 D.P(N∪H)＝0.65;;事件关系的运算策略

进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析.当事件是由互斥事件组成时，运用互斥事件的概率加法公式.;跟踪训练1(1)从装有10个红球和10个白球的罐子里任取两球，下列情况中互斥而不对立的两个事件的是

A.至少有一个红球；至少有一个白球

B.恰有一个红球；都是白球

C.至少有一个红球；都是白球

D.至多有一个红球；都是红球;;(2)某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20,0.25,0.3,0.25，这四条流水线的合格率依次为0.95,0.96,0.97,0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格产品的概率是________.;;;(2)(2023·秦皇岛模拟)某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能自主选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为;;利用公式法求解古典概型问题的步骤;跟踪训练2(1)(2023·济南模拟)从正六边形的6个顶点中