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2025/5/24第4章非正弦周期量电路分析

2025/5/24第4章非正弦周期量电路分析4.1非正弦周期量的分解4.2非正弦周期量的有效值与平均值4.3非正弦周期电流的线性电路计算4.4非正弦周期电流电路的平均功率

第4章非正弦周期量电路分析2025/5/24在电工技术和电子技术中常常会遇到非正弦变化的电压和电流。例如，在三极管放大电路中，各部分的工作电压和电流都是交、直流两种电量的叠加，所以是非正弦量。又如，脉冲波、方波是计算机和自动控制系统中常使用的信号，它们均是非正弦信号。如图4.1所示是几种非正弦波形。图4.1非正弦波形

4.1非正弦周期量的分解2025/5/2421设非正弦周期函数f(t)的周期为T，其角频率为，函数f(t)的傅里叶级数的展开式为式中，a0、ak和bk称为傅里叶系数,可按以下公式求得

4.1非正弦周期量的分解2025/5/24No.1若把式(4-1)中同频率的正弦量和余弦量合并，傅里叶级数还可以写成另一种形式No.2比较式(4-1)和式(4-3)，得出两式之间有下列关系

4.1非正弦周期量的分解2025/5/24【例4.1】求图4.2所示周期性方波u(t)的傅里叶级数展开式。解：由式(4-2)可得各项系数图4.2例4.1图

4.1非正弦周期量的分解2025/5/24根据式(4-1)，周期性方波电压的傅里叶展开式为

4.1非正弦周期量的分解2025/5/24表4.1给出了常见的非正弦周期函数波形及相应的傅里叶级数展开式，应用时可直接查表。名称f＝(ωt)的波形图f＝(ωt)的傅里叶级矩形波锯齿波表4.1常见的非正弦周期函数波形及相应的傅里叶级数

4.1非正弦周期量的分解2025/5/24名称f＝(ωt)的波形图f＝(ωt)的傅里叶级矩形脉冲三角波梯形波

4.1非正弦周期量的分解2025/5/24名称f＝(ωt)的波形图f＝(ωt)的傅里叶级矩形波锯齿波

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/2401有效值03设某一非正弦周期电流的傅里叶级数为02任何周期电流i(或电压u)的有效值在节中已经定义过，即04则其有效值

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24将上式右边平方后，展开得以下各项，即

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24将以上4式代入(4-5)式中，得01式中，I1，I2…是各次谐波分量的有效值。02同理，非正弦周期电压的有效值为03由此得出，非正弦周期电流(或电压)的有效值，等于它的直流分量的平方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。04

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24平均值1非正弦周期电流i或电压u的平均值，定义为其绝对值在一个周期内的平均值，用下式表示2若是横轴对称的奇次谐波函数，即 ，可取半个周期计算其平均值，即3

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24研究非正弦周期电流的平均值的 物理意义是为了计算经全波整流 电路之后电流、电压的平均值。 这是因为取电流、电压的绝对值 相当于把交流量的负半周的值变 为相对应的正值，如图4.4所示的正弦电压波形的平均值。所以，常把交流电流(或交流电压)的绝对值在一个周期内的平均值定义为整流平均值。图4.4正弦电压波形的平均值

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24【例4.2】求图4.5所示波形电流的有效值和平均值。01解：根据图4.5写出电流在一个周期内的数学表达式为02根据有效值的定义，有效值为03图4.5例4.2图04

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24平均值为【例4.3】计算图4.6所示周期方波电压的有效值和平均值。解：周期方波电压的数学表达式为图4.6例4.3图

4.2非正弦周期量的有效值与平均值2025/5/24方波电压的有效值为01方波电压的平均值为02

4.3非正弦周期电流的线性电路计算2025/5/24对于一个已知的非正弦周期电压(或电流)激励可以分解为傅里叶级数此时把该激励看做由直流电压源与一系列不同频率的正弦交流电压源的串联，它们共同作用于电路之中，如图4.7所示。01图4.7非正弦周期电压作用于线性电路02

4.3非正弦周期电流的线性电路计算2025/5/24【例4.4】如图4.8(a)所示的R、L、C串联电路，电路中的电压u=［40+180sinωt+60sin(3ωt+45°)］V，并已知R=10Ω，L=0.05H，C=50μF，ω=314rad/s。试求电路中的电流i及电流的有效值。01图4.8例4.4图02

4.3非正弦周期电流的线性电路计算2025/5/24解：因为电压展开式已知，所以首先应用叠加定理