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吉林中考：数学必考知识点

以下是吉林中考数学的一些必考知识点：

一、数与代数

1.实数

-有理数与无理数的概念：能够准确区分有理数（整数、分数）和无理数（如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等无限不循环小数）。

-实数的运算：包括加、减、乘、除、乘方、开方运算，以及运算顺序（先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的），例如\((-2)+3\times(-4)\div2\)。

-科学记数法：表示较大或较小的数，如\(560000=5.6\times10^{5}\)，\(0.00003=3\times10^{-5}\)。

2.代数式

-整式的运算

-整式的加减：合并同类项，如\(3x^{2}+2x-x^{2}-5x=(3x^{2}-x^{2})+(2x-5x)\)。

-整式的乘除：包括同底数幂的乘除（\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)，\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}\)）、幂的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)、积的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)，以及单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，例如\((2x^{2}y)\cdot(-3xy^{3})=-6x^{3}y^{4}\)。

-因式分解：提取公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。

-分式

-分式的概念与性质：分式有意义的条件（分母不为0），分式的基本性质（\(\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}(b\neq0,m\neq0)\)）。

-分式的运算：分式的加减（通分后加减，如\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}\)）、分式的乘除（约分后乘除，如\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)）。

3.方程与不等式

-一元一次方程：解法（移项、合并同类项、系数化为1），如\(3x+5=2x-1\)，解得\(x=-6\)，并能列一元一次方程解决实际问题。

-二元一次方程组：代入消元法和加减消元法求解，例如\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，可通过两式相加消去\(y\)求出\(x\)。

-一元二次方程

-解法：配方法、公式法（\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)）、因式分解法，如\(x^{2}-5x+6=0\)，分解为\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。

-根的判别式：\(\Delta=b^{2}-4ac\)，判断方程根的情况。

-一元二次方程的应用：增长率问题、面积问题等。

-不等式与不等式组

-不等式的性质：不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变，乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

-一元一次不等式（组）的解法：能求出不等式（组）的解集，并在数轴上表示，且能解决简单的实际问题。

二、函数

1.一次函数

-一次函数的表达式\(y=kx+b(k\neq0)\)及性质：当\(k0\)时，函数图象从左到右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k0\)时，函数图象从左到右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。

-一次函数图象的平移：\(y=kx+b\)向上（下）平移\(m\)个单位得到\(y=kx+b\pmm\)，向左（右）平移\(n\)个单位得到\(y=k(x\pmn)+b\)。

-求一次函数解析式：根据已知条件（如两点坐标）确定\(k\)和\(b\)的值。

2.反比例函数

-反比例函数的表达式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)及性质：当\(k0\)时，图象在一、三象限，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(k0\)时，图象在二、四象限，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。

-反比例函数图象上点的坐标特征：若点\((x,y)\)在\(