天体运动的几类热点问题教师版.docx

专题六天体运动的几类热点问题

考点一双星与多星模型

1．双星模型

（1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。

（2）特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。

②两颗星的周期、角速度相同，即，。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为。

④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即

⑤双星的运动周期。

⑥双星的总质量。

2．多星模型

（1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。

（2）常见的三星模型

①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示）。

②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。

（3）常见的四星模型

①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。

②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动（如图丁所示）。

题型一双星模型

（2024·江西省南昌市·模拟题）（多选）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为0.74Ms（Ms为太阳质量）的致密白矮星与质量约为0.33Ms的热亚矮星两颗恒星组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间t的变化情况如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦曲线。已知太阳质量Ms＝2×1030kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则（）

A．该双星系统的运转周期约为615s B．该双星系统的运转周期约为1230s

C．两星体之间的距离约为1.8×106m D．两星体之间的距离约为1.8×108m

BD

AB．由题图可知观测记录该双星系统的亮度变化的周期约为T′＝615s

则该双星系统的运转周期约为T＝2T′＝1230s

故A错误，B正确；

CD．设两星体之间的距离为L，由万有引力提供向心力可得

又r1＋r2＝L

联立可得L＝

代入数据解得L≈1.8×108m

故C错误，D正确。

故选BD。

题型二三星模型

（2023·湖北黄冈中学三模）（多选）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为m，三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是（）

A．每颗星体受到的向心力大小为

B．每颗星体运行的周期均为

C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍

D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的

BC

任意两颗星体间的万有引力，每个星体受到其他两个星体的引力的合力为，A错误；由牛顿第二定律可得，其中，解得每颗星体运行的周期均，B正确；原来星体的角速度为；若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度，则星体的角速度变为原来的倍，C正确；若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的周期为，星体的线速度大小为，则星体的线速度变为原来的，D错误。

题型三四星模型

（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（）

A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心

B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为

C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍

D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变

BD

四颗质量相同的星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由＝＝可知，ω＝，故B正确；由＝ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；由＝可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。

解决双星、多星问题，要抓住四点：

（1）根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统做圆周运动的圆心以及运动的轨道半径。

（2）星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。

（3）星体的角速度相等。

（4）星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。

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