陕西省洛南中学2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

陕西省洛南中学2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．在等比数列中，，，则的值为（????）

A．8 B．16 C．32 D．64

2．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

3．等差数列中是其前项和，，则（????）

A．27 B．36 C．54 D．81

4．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（????）种

A． B． C．54 D．

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知正方体的棱长为3，E为CD的中点，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．1

7．已知函数存在最大值0，则a的值为（????）

A．1 B．2 C．e D．

8．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（????）

A．1 B． C．2 D．3

二、多选题

9．下列等式成立的是（????）

A． B． C． D．

10．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．它的极大值为，极小值为

B．当时，它的最大值为，最小值为

C．它的单调递减区间为

D．它在点处的切线方程为

11．(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为（????）

A．3x＋y＝0 B．24x－y－54＝0

C．3x－y＝0 D．24x－y＋54＝0

三、填空题

12．与y轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为．

13．函数在时有极小值0，则．

14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种(以数字作答)．

四、解答题

15．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

16．已知椭圆经过点且离心率为，设直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为1，求线段中点的轨迹方程；

17．设数列满足：，且对任意的，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折叠至处，使平面平面（如图2），为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知函数．

（1）若，求在区间上的最值；

（2）若，求的取值范围．

参考答案

1．【答案】B

【详解】设等比数列的公比为q，

则，因为，

所以，解得，

所以.

故选B

2．【答案】B

【详解】由直线与直线垂直，得直线的斜率，又直线过点，

所以直线的方程为，即.

故选B

3．【答案】A

【详解】由题知：，所以.

.

故选A.

4．【答案】C

【详解】根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报，，三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，小张不能报小组，只有2种选择，

所以不同的报名方法有(种)，

故选C.

5．【答案】D

【详解】求出导函数，利用导数与函数单调性之间的关系求出单调区间即可求解.

【详解】由，则，

令，解得，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

故时，，

而，，

所以.

故选D

6．【答案】A

【详解】如图：

??

因为.

在中，,.

所以边上的高为：，

所以.

设点到平面的距离为，由.

故选A

7．【答案】D

【详解】，

当时，恒成立，故函数单调递增，不存在最大值；

当时，令，得出，

所以当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

，解得：.

故选D

8．【答案】C

【分析】根据双曲线的渐近线方程与抛物线的准线方程可得A，B两点的纵坐标，由双曲线的离心率可得，再根据面积即可求解.

【详解】∵双曲线，

∴双曲线的渐近线方程是.

又抛物线的准线方程是，

故A，B两点的纵坐标分别是.

∵双曲线的离心率为2，∴.

∴，则.

A，B两点的纵坐标分别是，

又△AOB的面积为，∴，得p=2.

故选C.

9．【答案】ACD

【详解】对于选项A：，，因此，所以A选项正确.

对于选项B，根据组合数性质知道，所以B选项错误.

对于选项C，，

因此，所以C选项正确.

对于选项D，根据组合数性质知道，所以D选项正确.

故选ACD.

10．【答案】ACD

【详解】函数，．

由，得或，此时函数单调递增；

由，得，此时函数单调递减，C正确；

当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值，A正确；

当时，单调递增，它的最大值为，

最小值为，B错误；

，，它在点处的切线方程为，D正确．

故选ACD.

11．【答案】AB

【详解】设切点为(m，m3－3m)，

f(x)＝x3－3x的导数为f