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数学应对策略2023年高考试题及答案

姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像在区间(-1,1)内

A.有一个极大值点

B.有一个极小值点

C.有两个极值点

D.没有极值点

2.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹是

A.线段[-1,1]

B.线段[1,-1]

C.线段[0,1]

D.线段[-1,0]

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则数列的公差d为

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列函数中，奇函数是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

5.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)的单调递增区间是

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,0)

D.(0,+∞)

6.若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3=18，则数列的第三项a3为

A.6

B.12

C.18

D.24

7.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像关于点(2,0)对称

A.错误

B.正确

8.若复数z的实部为a，虚部为b，则|z|^2=a^2+b^2

A.错误

B.正确

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则数列的第五项a5为

A.2

B.3

C.4

D.5

10.下列函数中，偶函数是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

答案：

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

二、判断题（每题2分，共10题）

1.若两个函数f(x)和g(x)在区间I上单调递增，则它们的和f(x)+g(x)在区间I上单调递增。（）

2.对于任意实数x，函数f(x)=x^2+1在实数域上无极值点。（）

3.若等差数列{an}的公差d=0，则该数列是常数数列。（）

4.复数z的模|z|等于它的实部和虚部的平方和的平方根。（）

5.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在该区间内一定有最大值和最小值。（）

6.对于任意实数x，函数f(x)=|x|在实数域上单调递增。（）

7.若等比数列{an}的公比q=1，则该数列是常数数列。（）

8.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在该区间内一定有极值点。（）

9.函数f(x)=x^3在实数域上单调递增。（）

10.若两个函数f(x)和g(x)的图像关于y轴对称，则f(x)+g(x)的图像也关于y轴对称。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数f(x)=e^x在实数域上的性质，并说明其图像特征。

2.设等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求该数列的前5项。

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,4)和(2,8)，求a、b、c的值。

4.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z在复平面上的轨迹方程。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述数列极限的概念，并举例说明如何利用数列极限的定义证明数列收敛。

2.论述函数连续性的概念，并讨论函数在一点连续的必要条件和充分条件。同时，举例说明函数在某区间内连续但不是处处连续的情况。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定存在

A.正确

B.错误

2.下列数列中，是等比数列的是

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,9,...

C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

D.1,2,3,4,5,...

3.已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为

A.0

B.1

C.2

D.3

4.若复数z的实部为a，虚部为b，则|z|=√(a^2+b^2)

A.正确

B.错误

5.下列函数中，奇函数是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

6.若等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=-2，则数列的第十项a10为

A.3

B.1

C.-3

D.-5

7.已知函数f(x)=ln(x+1)，则