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2023-2025北京高二(上)期末数学汇编:常用逻辑用语(人教B版).docx

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2023-2025北京高二(上)期末数学汇编

常用逻辑用语(人教B版)

一、单选题

1.(2024北京石景山高二上期末)已知命题p:“”,则为(????)

A. B.

C. D.

2.(2023北京西城高二上期末)设,则“”是“直线与直线平行”的(?????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2023北京人大附中高二上期末)“成等差数列”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.(2023北京人大附中高二上期末)设,则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题

5.(2023北京人大附中高二上期末)能说明“若f(x)f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.

三、解答题

6.(2025北京东城高二上期末)设n为正整数,集合,对于集合中的任意元素和,记.设是的子集,且满足:对于中的任意两个不同的元素,,都有,则称集合具有性质.

(1)当时,若,,求,的值;

(2)已知正整数,集合为的子集.求证:“集合具有性质”的充要条件为“对中任意两个不同的元素,都有,且”;

(3)给定不小于2的偶数n,设具有性质,求集合中元素个数的最大值.

参考答案

1.C

【分析】根据命题的否定的定义判断.

【详解】特称命题的否定是全称命题.

命题p:“”,的否定为:.

故选:C.

2.A

【解析】计算直线平行等价于或,根据范围大小关系得到答案.

【详解】直线与直线平行,则,或,

验证均不重合,满足.

故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

故选:A.

【点睛】本题考查了充分不必要条件,意在考查学生的计算能力和推断能力.

3.A

【详解】,,,成等差数列,而,但1,3,3,5不成等差数列,所以

“,,,成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.

点睛:充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“?”为真,则是的充分条件.

2.等价法:利用?与非?非,?与非?非,?与非?非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.

3.集合法:若?,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.

4.D

【详解】若,则,故不充分;若,则,而,故不必要,故选D.

考点:本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.

5.y=sinx(答案不唯一)

【详解】分析:举的反例要否定增函数,可以取一个分段函数,使得f(x)f(0)且(0,2]上是减函数.

详解:令,则f(x)f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,但f(x)在[0,2]上不是增函数.

又如,令f(x)=sinx,则f(0)=0,f(x)f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,但f(x)在[0,2]上不是增函数.

点睛:要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合中的一个特殊值,使不成立即可.通常举分段函数.

6.(1),

(2)证明见解析

(3)

【分析】(1)利用的运算规则进行运算即可;

(2)利用已知条件中的的运算规则从充分性与必要性两个方面进行证明;

(3)设具有性质的集合的元素个数最大值为,先求当时元素个数的最大值,再从两方面去求解得到及,从而得到,进而求得.

【详解】(1)因为,,

由定义可知:,

(2)①若集合具有性质,

任取中不同元素,,令,,

由的定义可知,对任意正整数n,都有,

所以有,.

②若对中任意两个不同的元素,,

都有,,

那么

综上,结论成立.

(3)设具有性质的集合的元素个数最大值为,

下证:,,其中n为偶数.

当时,则,

由于,,,

则,,中至多有一个属于,

当时,元素个数取到最大值为2.即.

一方面,若集合,分别具有性质,,

令集合,其中,

对中任意两个不同的元素,,

都有,

由于,因此.

另一方面,设具有性质的集合元素个数取到最大值为,

设和为的两个不同元素,

则有

因此,,

由于,因此.

综上,,n为偶数.

所以.

【点睛】关键点睛:本题的关键是对题目中的运算以及性质进行理解.

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