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北师大版初中九年级上册数学期中试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+2y=1

B.x^2+5=0

C.2x+\frac{3}{x}=8

D.x^2+1=(x+1)(x-3)

2. 反比例函数y=\frac{k}{x}（k\neq0）的图象经过点(2,-3)，则k的值为（）

A.-6

B.6

C.-\frac{3}{2}

D.\frac{3}{2}

3. 用配方法解方程x^2-6x+5=0，配方后所得的方程是（）

A.(x+3)^2=-4

B.(x-3)^2=-4

C.(x+3)^2=4

D.(x-3)^2=4

4. 若\triangleABC\sim\triangleABC，且相似比为1:2，则\triangleABC与\triangleABC的面积比为（）

A.1:2

B.2:1

C.1:4

D.4:1

5. 已知点A(-2,y_1)，B(1,y_2)，C(2,y_3)都在反比例函数y=\frac{4}{x}的图象上，则y_1，y_2，y_3的大小关系是（）

A.y_1\lty_2\lty_3

B.y_3\lty_2\lty_1

C.y_3\lty_1\lty_2

D.y_1\lty_3\lty_2

6. 如图，在\triangleABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE\parallelBC，若\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}，AE=2，则AC的长为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

（此处需绘制\triangleABC，DE平行于BC，交点为D、E）

7. 一元二次方程x^2-2x-1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

8. 如图，在平面直角坐标系中，\triangleOAB与\triangleOCD位似，位似中心是原点O，已知A(1,1)，C(2,0)，若D的坐标为(4,0)，则点B的坐标为（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,2)

D.(4,4)

（此处需绘制平面直角坐标系中的\triangleOAB与\triangleOCD）

9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A.168(1+x)^2=128

B.168(1-x)^2=128

C.168(1-2x)=128

D.168(1-x^2)=128

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当\triangleAEF的周长最小时，则DF的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

（此处需绘制矩形ABCD，标注E为BC中点）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若关于x的一元二次方程x^2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。

12. 已知反比例函数y=\frac{m-1}{x}的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______。

13. 若\frac{a}{b}=\frac{2}{3}，则\frac{a+b}{b}=______。

14. 如图，在\triangleABC中，\angleC=90^{\circ}，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若\angleCAD=20^{\circ}，则\angleB=______。

（此处需绘制\triangleABC，\angleC=90^{\circ}，DE垂直平分AB）

15. 已知A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t关于v的函数解析式是______（不写自变量取值范围）。

三、解答题（共55分）

16. （8分）解方程：

（1）x^2-4x+1=0

（2）(x+1)(x-3)=5

17. （8分）已知反比例函数y=\frac{k}{x}（k\neq0）的图象与一次函数y=2x+m的图象交于点(2,3)。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标。

18. （8分）如图，在\triangleABC和\triangle