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2010-2023历年南京市雨花台中考数学一模试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

参考答案：解：（1）取中点，连结，

为的中点，，．································1分

又，．··································································2分

，得；···············································3分

（2）过D作DP⊥BC，垂足为P，∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°，

∴四边形ABPD是矩形．

以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，

，又，∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分

PD=AB=2，PE=x-4，DE2=PD2+PE2，…………………5分

∴（x+2）2=22+（x-4）2，解得：．

∴线段的长为．…………6分

（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，

又易证得．···································································7分

由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．

①当时，，．．

，易得．得；················································8分

②当时，，．

．又，．

，即=，得x2=[22+（x-4）2]．

解得，（舍去）．即线段的长为2．·······································9分

综上所述，所求线段的长为8或2．

2.检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（??▲??）

A．＋0.7

B．＋2.1

C．－0.8

D．－3.2

参考答案：A

3.（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．

已知：如图，___?????????????_▲_???????????????____．

求证：___?????????????_▲_???????????????____．

证明：

参考答案：解：在△ABC中，∠B＝∠C．……………………1分

AB=AC．………………………2分

证明：（略）………………7分

4.函数中，自变量的取值范围是???▲??．

参考答案：x≥2

5.如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠AED=▲???°．

参考答案：70

6.（6分）计算：．

参考答案：解：原式=-9+2+1-2…………………4分

=?……………6分??

7.（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱

可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如

果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不

定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

（1）求出中奖的概率；

（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有???▲????人中奖，奖金共约是??▲??元；设摊者约获利????▲??????元；

（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

参考答案：解：（1）.……………3分

（2）25,125,75.……………6分

（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………8分

（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分.）

8.如图，矩形ABCD中，，，点P从点B出发，沿向终

点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数

关系的图象是

A????????????????B???????????????C?????????????