第05讲抽屉原理综合（学生版）.docx

抽屉原理综合

抽屉原理综合

知识点

知识点

抽屉原理（六下）

1、寻找题目中的“抽屉”和“苹果”：重点在于找到“抽屉”和苹果的数量．

2、构造“抽屉”:根据题目要求，选择合适的方法构造满足条件的“抽屉”．

3、对于图形问题，经常采用将图形分割的方式来构造“抽屉”．

课堂例题

课堂例题

1、口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有45人轮流从袋子中取球，每人各取3个，至少有________人取出球的颜色一样．

2、新年晚会上，老师让每个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同．只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？

3、为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？

4、从1～24中至少取__________个数，才能保证其中两个数的差是5的倍数．

5、从1至35这35个数中至少取出________个数，才能保证在取出的数中一定有两个数有倍数关系，即一个数是另一个数的倍数．

6、从1、2、3、……、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？

7、（1）在一个边长为1的正方形里放入3个点，以这3个点为顶点连出的三角形面积最大是多少？（2）在一个边长为1的正方形中随意放入9个点，这9个点任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过．

8、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得是105的倍数．

9、（1）请说明：在任意的68个自然数中，必有两个数的差是67的倍数；（2）请说明：在1，11，111，1111，这一列数中必有一个是67的倍数．

10、老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验，六位同学的体育得分都是1分或者2分，数学得分都是1分、2分或者3分，语文得分都是1分、2分、3分或者4分．如果一位同学的三门功课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩，就说这个同学比另一个同学优秀．测验完成后老师发现这六位同学谁也不比别人优秀，请问：这六位同学三科得分分别为__________________________________________________________________________________________．

随堂练习

随堂练习

1、17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对错之分），每名同学都在答题纸上依次写下三道题的答案．请问至少有几名同学的答案是一样的？

2、4个人聚会，每人各带2件礼品，分赠给其余3个人中的2人．试证明：至少有2对人，每对人是互赠过礼品的．

3、将1至6这6个自然数随意填在图241的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8：________________________________．

4、888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？

5、在任意的5个自然数中，是否必有其中三个数的和是3的倍数？

6、任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数．

课后作业

课后作业

1、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．

2、有三种图书：科技书、文艺书、故事书，每位同学可任借两本，问至少多少位同学借书，才能保证其中必有4人借的书类型相同？

3、从1~24这24个数中，取出15个数，每个数最多只能取一次，并且要求这15个数中不存在一个数是另一个数2倍的情况，那么共有__________种满足条件的取法（数相同但顺序不同的，算同一种取法）．

4、至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数．

5、空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,请证明必存在一个同色三角形。

6、有9个人，每人至少与另外5个人互相认识．试证明：可以从中找到3个人，他们彼此相互认识．

7、边长为1的正三角形内，任意给出13个点，则必有___________个点，以它们为顶点的多边形的最长对角线不超过．

8、从1、3、5、……、99这50个数中至少取出___________个数，才能保证在取出的数中一定有两个数有倍数关系，即一个数是另一个数的倍数．

9、时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3