分类计数原理与分布计数原理.ppt

关于分类计数原理与分布计数原理第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日问题一：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？1.1分类计数原理与分步计算原理第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日1.1分类计数原理与分步计算原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日对于分类计数原理，注意以下几点.（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.1.1分类计数原理与分步计算原理第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日问题二：

从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？1.1分类计数原理与分步计算原理第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.1.1分类计数原理与分步计算原理第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日对于分步计数原理，应注意以下几点.

（1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理。（2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；（3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.1.1分类计数原理与分步计算原理第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日从实际问题中如何判断该用哪个定理？例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？?2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少不同的取法？?第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日自主思考：题号完成一件什么事？完成这件事可分几类？每类方案中分别有几种不同的方法？完成这件事共有多少种不同的方法？完成表格，归纳结论表一：书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日自主思考：题号完成一件什么事？完成这件事可分几步？每步中分别有几种不同的方法？完成这件事共有多少种不同的方法？完成表格，归纳结论表二：书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题讲解例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．??1）从中任取一本，有多少种不同的取法？??解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是???6十5=11．???答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题讲解例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．????2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？?解（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N＝6X5＝30．???答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日分步乘法分类加法共同点区别一完成一件事情