2018学年高中一轮复习文数课时达标检测（三十六）空间点直线平面之间的位置关系.doc

课时达标检测(三十六）空间点、直线、平面之间的位置关系

[练基础小题——强化运算能力]

1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为________．

解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面．

答案：4

2．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．

①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.

答案：③④

3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．

解析：结合正方体模型可知b与α相交或b?α或b∥α都有可能．

答案：b与α相交或b?α或b∥α

4．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连结各边中点所得四边形的面积是________．

解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的角，大小为45°，故S四边形EFGH＝3×4×

sin45°＝6eq\r(2).

答案：6eq\r(2)

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．(2018·泰州模拟)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是________．

解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．

答案：相交、平行或异面

2．已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为________．

解析：法一：在空间中，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错，③正确．

法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，①②错，③正确．

答案：1

3.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．

解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连结C1D，AD，

因为C是圆柱下底面弧AB的中点，

所以AD∥BC，

所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，

所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，

因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，

所以C1D＝eq\r(2)AD，

所以直线AC1与AD所成角的正切值为eq\r(2)，

所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为eq\r(2).

答案：eq\r(2)

4.如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，则下列结论中不正确的是________．(填序号)

①当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；

②当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形；

③当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形；

④当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形．

解析：由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD且eq\f(FG,BD)＝μ，当λ＝μ时，EH∥FG且EH＝FG.当λ≠μ时，EH∥FG，但EH≠FG，只有④错误．

答案：④

5．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．

解析：如图，连结体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为eq\r(2).联想正方体的其他体对角线，如连结BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条．

答案：4

6.如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列正确结论的序号是________．

①A，M，O三点共线；②A，M，O，A1共面；③A，M，C，O不共面；④B，B1，O，M共面．

解析：连结A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C?平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1