函数的性质奇偶性.ppt

关于函数的性质奇偶性第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日奇偶性定义偶函数：对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=f(x)奇函数：对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日概念辨析函数y=f(x)的定义域关于原点对称是y=f(x)为偶(奇)函数的()条件必要非充分函数y=f(x)的图像关于y轴对称是y=f(x)为偶函数的()条件函数y=f(x)的图像关于原点中心对称是y=f(x)为奇函数的()条件充要非充分非必要函数y=f(x)过原点是y=f(x)为奇函数的()条件充要函数y=f(x)过原点是y=f(x),D=R为奇函数的()条件必要非充分第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日相关结论:f1(x),f2(x)奇函数,g1(x),g2(x)偶函数F1(x)=f1(x)+f2(x)奇函数F2(x)=g1(x)+g2(x)偶函数F3(x)=f1(x)+g1(x)非奇非偶函数F4(x)=f1(x)g1(x)奇函数F5(x)=f1(x)f2(x)偶函数F6(x)=g1(x)g2(x)偶函数F7(x)=f1[f2(x)]F9(x)=f1[g1(x)]F8(x)=g1[g2(x)]F10(x)=g1[f1(x)]偶函数偶函数偶函数奇函数第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日推广:任意函数f(x)都可表示成一个奇函数与一个偶函数的和其中:第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日题型:3,判断(证明)函数的奇偶性A.定义域关于原点对称;B.f(-x)与f(x)的关系非奇非偶可以通过举例说明4,定义域:偶函数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日5.求函数解析式(给出一半求另一半)第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日6，函数与方程思想第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日7.判断抽象函数的奇偶性例.已知f(a+b)=f(a)+f(b)对任意实数a,b都成立，则函数f(x)的奇偶性是（）奇函数解：f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(-x)=-f(x)第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日8.已知奇偶性，求参量.(待定系数法)第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日