精品解析：浙江省稽阳联谊学校2025届高三下学期4月联考数学试题（解析版）.docxVIP

2025年4月稽阳联谊学校高三联考

数学试题卷

考生须知：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定全集和集合，再求出，最后根据补集的定义求出．

【详解】已知全集，表示自然数集，所以．?

对于集合，解不等式，则其解为．

又因为，所以．?

已知，，可得．?

因为，，所以．?

故选：C．

2.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数除法，结合共轭复数，可得答案.

【详解】由题意可得，

则，所以.

故选：A

3.下列可以作为方程的图象的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助排除法，得到，不可能同时成立，即可排除A，B，C.

【详解】当时，，

若，则，即，不符合，

故，不可能同时成立，故A，B，C，选项错误.

故选：D

4.已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，，，且，则（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象得出，再求出点的坐标及数量积公式计算，最后求出函数值.

【详解】由题干图象可知，则，所以，所以，

由，得，，即，，

因为，所以，则.

又，则，又，，

，解得（负根舍去），

所以，所以.

故选：C

5.记数列的前项和为，若，，则等于（）

A.33 B.46 C.49 D.42

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推公式，结合前项和与第项的关系求出通项公式，进而求出目标值.

【详解】数列中，，，当时，，

当时，，则，，

因此当时，数列是以为首项，公比为3的等比数列，，

数列的通项公式为：，，，

所以.

故选：A

6.如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆及双曲线定义，结合等腰直角三角形，计算求解离心率.

【详解】

设左焦点为，则，，，，

在中用勾股定理，化简得，

所以

所以，所以.

故选:C.

7.已知函数的定义域为，为的导函数，满足，且.已知均为正数，若，则的最小值（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的导函数得出原函数，再根据函数的导函数得出函数的单调性，进而得出不等关系结合单调性计算即可.

【详解】因为，所以，即，所以.

又因为，即.所以.

所以在上恒成立，所以在上单调递增.

又因为，所以，

即，

令，则，由对勾函数知单调递增，

所以，所以，当且仅当时等号成立.

故选：B.

8.有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字7.先把这些卡片正面朝上排成一排.规定一次试验：掷一颗均匀的骰子一次，若点数为，则将向上数字为的卡片翻面并放置原处；若没有向上数字为的卡片，则卡片不作翻动.进行上述试验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，骰子恰有一次点数为2的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】就正面数字为偶数的卡片翻一次、三次分类讨论后可求概率.

【详解】翻动正面数字为偶数的卡片时，奇偶性发生改变，翻动正面数字为奇数的卡片时，奇偶性不变，进行上述试验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，则分为两类：

（1）正面数字为偶数的卡片翻一次：

①掷3次骰子1次偶数2次奇数：种，其中恰有一次点数为2有27种，

②掷3次骰子2次同一个偶数1次奇数：种，

③掷3次骰子3次同一个偶数：3种，

（2）正面数字为偶数的卡片一次翻三次：种，其中恰有一次点数为2有6种，

所以骰子恰有一次点数为2的概率为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若随机变量服从正态分布，且，则

B.数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8

C.在一元线性回归模型中，若决定系数，则残差的平方和为0

D.和的方差分别为和，