精品解析：北京市北京大学附属中学元培学院2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

数学试卷

考生须知：

1．考生要认真填写考场号和座位序号.

2．本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共30分；第二部分为非选择题，共70分.

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.

4．考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回.

第一部分（选择题共30分）

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.如图所示，用符号语言可表达为（）

A.，， B.，，

C.，，， D.，，，

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可．

【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，

故用符号语言可表达为，，，

故选：A

2.若复数满足，则在复平面内，复数对应的点组成图形的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数的几何意义可知在复平面表示的是以为圆心，半径为3的圆，由圆的周长公式即可得出答案.

【详解】由复数的几何意义可知表示在复平面上，复数对应的点到复数所对的点即的距离为3，

也即以为圆心，半径为3的圆，故图形周长为.

故选：C.

3.已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据单位向量的定义求与向量方向相反的单位向量.

【详解】由题设，与向量方向相反的单位向量是.

故选：D

4.如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，，，则（）

A. B. C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜二测的性质还原图形，再由勾股定理即可求解.

【详解】解：还原四边形，如图所示：

依题意可得：．

取的中点，连接，

则，且，

故.??

故选：B.

5.已知是直角三角形，每个边都增加相同的长度，则新的三角形为（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】由题意不妨设，则可得，设每条边增加，然后利用余弦定理求最大角余弦值进行判断即可.

【详解】由题意不妨设，则可得，设每条边增加，

则新的三角形的三边分别为，

因为，所以，

即为新的三角形的最大边，

所以新的三角形的最大角的余弦值为

因为，所以，

所以新的三角形的最大角为锐角，则新的三角形为锐角三角形.

故选：B

6.已知的内角所对的边分别是，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知得，再由正弦边角关系即可得比值.

【详解】由，且，则，

所以.

故选：D

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件，利用二倍角余弦公式可求，再利用诱导公式求结论.

【详解】由知，

.

所以.

故选：D.

8.如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则由题意求出点的坐标，设，然后表示出，再根据的取值范围可求得结果.

【详解】如图，以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，

因为“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，

所以六边形为边长为的正六边形，，

所以，

所以，

设，则，

所以，

因为动点P在“六芒星”上（内部以及边界），

所以，所以，

所以.

故选：A.

9.在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设钟楼的高度为，根据相似得到，代入数据计算得到答案.

【详解】如下图，设钟楼的高度为，

由，可得：，

由，可得：，

故，

故，

故选：D.

10.若函数的两个零点分别为和，则（???）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.

【详解】函数，其中，

由，得，而，

因此，即，则即，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：利用辅助角