人教A版高中数学必修第二册课件第8章　8-5　8-5-3　第2课时.pptxVIP

第八章立体几何初步;8.5空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行

第二课时平面与平面平行的性质;新课程标准解读;教材梳理明要点;教材梳理明要点;当平面α∥平面β时，α与β没有公共点，此时，若l?α，m?β，则l∩m＝?，这就是说，l与m的位置关系是异面或平行．

问题

那么在什么情况下，l与m平行呢？;[提示]

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．;知识点两个平面平行的性质定理;[提醒]

(1)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可．

(2)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错误．;1．判断

(1)若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝直线a，平面β∩平面γ＝直线b，则直线a与直线b平行或异面．()

(2)若平面α∥平面β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.()

(3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.()

【答案】(1)×(2)√(3)×

【解析】(1)两条直线平行．

(3)两个平面也可能相交．;2．如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.;题型探究提技能;题型一;【证明】因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.

又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，

同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，

所以平面DEF∥平面ABC．

又平面PCM∩平面DEF＝FN，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以FN∥CM.;[方法总结1]

应用面面平行性质定理的基本步骤

;１;题型二;【解析】根据题意作出图形，

∵AB，CD交于点S，∴AB与CD确定一个平面，

又∵平面α∥平面β，∴AC∥DB，∴△SAC∽△SBD，

∴SD＝9.;[方法总结2]

关于平行平面分线段成比例定理

类比平面内的平行直线分线段成比例定理，在空间中有平行平面分线段成比例定理．;2;(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：MN∥PE.;【证明】(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.

在△PCD中，N，Q分别是PC，DC的中点，

所以NQ∥PD，

又NQ???平面PAD，PD?平面PAD，

所以NQ∥平面PAD.

因为M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，

所以MQ∥AD，又MQ?平面PAD，AD?平面PAD，

所以MQ∥平面PAD.

因为MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ?平面MNQ，;所以平面MNQ∥平面PAD.

因为MN?平面MNQ，所以MN∥平面PAD.

(2)由(1)知，平面MNQ∥平面PAD，且平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，所以MN∥PE.;[方法总结3]

空间中各种平行关系相互转化的示意图

[提醒]

判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是用高一级的平行关系推出低一级的平行关系．;3;【证明】(1)因为在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，所以DE∥AC，

因为DE?平面B1DE，AC?平面B1DE，

所以AC∥平面B1DE.

(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC綉B1C1，

因为E，F分别为BC，B1C1的中点，

所以CE綉FB1，

所以四边形B1ECF是平行四边形，所以FC∥B1E，

因为FC?平面B1DE，B1E?平面B1DE，;所以FC∥平面B1DE，

由(1)知AC∥平面B1DE，又AC∩FC＝C，AC，FC?平面ACF，所以平面ACF∥平面B1DE，

又AF?平面ACF，所以AF∥平面B1DE.;随堂检测重反馈;1．两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是()

A．两两相互平行

B．两两相交于同一点

C．两两相交但不一定交于同一点

D．两两相互平行或交于同一点

【答案】A

【解析】根据平面与平面平行的性质可知，所得的四条直线两两相互平行．故选A．;2．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()

A．AB∥CD B．AD∥CB

C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面

【答案】D

【解析】充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．故选D.;3．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()

A．梯形

B．平行四边形

C．可能是梯形也可能是平行四边形

D．不确定

【答案】B

【解