人教A版高中数学必修第二册课件第6章　6-2　6-2-2.pptxVIP

第六章平面向量及其应用;6.2平面向量的运算

6.2.2向量的减法运算;新课程标准解读;教材梳理明要点;教材梳理明要点;我们知道，数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．我们能否类似地定义向量的减法呢？

问题

1．类比实数X的相反数－X，对于向量a，你能定义“相反向量”－a吗？它有哪些性质？

2．你认为向量的减法该怎样定义？;[提示]

向量的减法也有类似法则，定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．;知识点一相反向量

1．定义：与向量a长度_______，方向_______的向量，叫做a的相反向量，记作－a.

2.性质：(1)零向量的相反向量仍是零向量；

(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；

(3)如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.;[提醒1]

相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．;知识点二向量的减法运算

1．向量减法的定义

向量a加上b的___________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．;?[提醒3];[提醒3]

1．作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”；

2．在向量减法的定义中，如果从a的终点指向b的终点作向量，所得向量是b－a.;1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列互为相反向量的是();A．a B．a＋b

C．b－a D．a－b

【答案】D;3．(多选)下列说法正确的是()

A．相反向量就是方向相反的向量;【答案】0;题型探究提技能;1.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.;[方法总结1]

求作两个向量的差向量的两种思路

(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可；

(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．;１;题型二;【答案】(1)D(2)D;[方法总结2]

1．向量减法运算的常用方法

;2．向量加、减法化简的两种形式

(1)首尾相连且为和；

(2)起点相同且为差．

[提醒]

做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．;2;题型三;?[方法总结3];[方法总结3]

1．解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道；

2．主要应用向量加、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则，提升逻辑推理素养．;3;随堂检测重反馈;1．下列向量关系式中，正确的是();A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0

C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0

【答案】B;【答案】BD;【答案】a＋c－b;谢谢聆听