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2010-2023历年江苏省昆山市九年级下学期教学质量调研（二模）数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为

A．15°或30°

B．30°或45°

C．45°或60°

D．30°或60°

参考答案：D.试题分析：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°，

∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

故选D.

考点：菱形的性质．

2.下列四个数中，最小的数是

A．－3

B．－5

C．0

D．

参考答案：B.试题分析：∵-5＜-3＜0＜

所以最小的数是-5.

故选B.

考点：有理数的大小比较.

3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

参考答案：B．试题分析：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；

圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；

圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；

球主视图、左视图、俯视图都是圆，

故选B．

考点：简单几何体的三视图．

4.下列计算中，正确的是

A．3a－2a=1

B．(x＋3y)2=x2＋9y2

C．(x5)2=x7

D．3－-2=

参考答案：D.试题分析：A．3a－2a=a≠1，故本选项错误；

B．(x＋3y)2=x2＋+6xy+9y2≠x2＋9y2，故本选项错误；

C．(x5)2=x10≠x7，故本选项错误；

D．3－-2=，正确.

故选D.

考点：1.合并同类项；2.完全平方公式；3.幂的乘方；4.有理数的乘方.

5.如图，直线y=x＋1与y轴交于A点，与反比列函数y=(x0)的图象交于点M，过M作MH⊥x，且tan∠AHO=．

(1)求k的值；

(2)设点N（1，a）是反比例函数y=（x0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）6；（2）（0，5）．试题分析：（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，得到M横坐标与A横坐标相同，再由M在直线y=x+1上，确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）将N坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，由N与N1关于y轴的对称，根据N坐标求出N1坐标，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出P坐标．

（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，

∵tan∠AHO=，

∴OH=2，

∵MH⊥x轴，

∴点M的横坐标为2，

∵点M在直线y=x+1上，

∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），

∵点M在上，

∴k=2×3=6；

（2）∵点N（1，a）在反比例函数的图象上，

∴a=6，即点N的坐标为（1，6），

过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），

此时PM+PN最小，

∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），

∴N1的坐标为（-1，6），

设直线MN1的解析式为y=kx+b，

把M，N1的坐标得

，

解得：

，

∴直线MN1的解析式为y=-x+5，

令x=0，得y=5，

∴P点坐标为（0，5）．

考点：反比例函数综合题．

6.若反比例函数y=的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

参考答案：B.试题分析：将（m，3m）代入y=得，

3m=，

k=3m2＞0，

因此反比例函数的图象在一，三象限．

故选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

7.如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；

(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．

①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．

②若DE与直线BC交