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2010-2023历年江苏省无锡市江南中学九年级二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．

（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？

（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

参考答案：（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。（2）20件，1870元试题分析：（1）解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36－x）件；

B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－6）件．

根据题意得：30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36（x－6）

解得x＝22．

所以36－x=14（件），30－x=8（件），x－6=16（件）

（2）设总利润为w元，根据题意得

30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20．

∴6≤x≤20．

w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）

＝5x＋1770?（6分）

∵k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，

∴当x＝20时，w有最大值1870．

考点：一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题

点评：该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案。

2.如图，在△ABC中，∠CAB＝70o，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,则∠BAD的度数为??????????????????????????????????（?）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

参考答案：C试题分析：因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，所以△ADE≌△ABC，所以∠CAB＝∠EAD=70o，AE=AC，因为EC∥AB，所以∠CAB＝∠ECA=70°，所以∠AEC=70°，所以∠EAC=180°-70°×2=40°，所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=70o-40°=30°，所以∠BAD=∠CAB-∠CAD=70o-30°=40°.

考点：全等三角形的性质

点评：该题是常考题，主要考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。

3.如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40o，则∠EBC=?????o．

参考答案：30试题分析：因为AB=AC，∠A=40o，所以∠ABC=∠ACB=70°，又因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=40°，所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.

考点：角的等量代换

点评：该题是常考题，主要考查学生对等腰三角形性质和角的等量代换的运用。

4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；

（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？

（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）t＝??（2）t＝???（3）存在。当t＝或时，⊙E与BC相切试题分析：（1）如图，t＝10―2t

解得?t＝

（2）①若PQ=PM，则

化简得，

此方程无解，舍去；

②若PQ=QM，则

，

解得t＝10（舍去），t＝

③若PM=QM，则

，解得t＝

∴当t＝或时，△PQM是等腰三角形．

（3）假设存在．当⊙E与BC相切时，

解得t＝，t＝．

∴当t＝或时，⊙E与BC相切．

考点：几何图形的性质

点评：该题较为复杂，是常考题，主要考查学生对平行四边形、等腰三角形、圆与直线关系的性质以及各种数量关系的分析掌握情况。

5.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于?????．

参考答案：试题分析：连接BD，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以BD=2EF=4，因为BC＝5，CD＝3，BD2+CD2＝BC2，所以△BDC是直角三角形