2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高二下学期期中质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期

期中质量检测数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.随机变量的分布列如表格所示，其中，则等于（）

0

1

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题知，，得，即.

故选：A

2.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记甲、乙、丙投中分别即为事件，

由题知，

则3人中至少有2人投中的概率为：

.

故选：A

3.设函数在点处的切线方程为，则（）

A.4 B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】函数在点处的切线方程为，

则.

故选:C.

4.若向量，且与的夹角的余弦值为，则（）

A.2 B.

C.或 D.2或

【答案】C

【解析】由题意，向量，

得，解得或，

故选：C

5.如图，在直三棱柱中，，，则向量与的夹角是（）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

【答案】C

【解析】∵平面，平面，平面，

∴.

∵，，∴，

又，∴E为的中点，

∴.

∵，∴.

∵

∴＝,

又，

∴.

故选：C.

6.下列求导计算中正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】对于A，；故A正确；

对于B，；故B错误；

对于C，；故C错误；

对于D，；故D错误.

故选：A.

7.空间内有三点，，，则点到的中点的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由、可得，

故.

故选：C.

8.已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，得，

因为，则，可知在上单调递减，

且，

由不等式可得，解得，

所以不等式的解集为.

故选：B

二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A.

B.如果，那么

C.如果与互斥，那么

D.如果与相互独立，那么

【答案】BCD

【解析】A选项：当与相互独立时，，A选项错误；

B选项：若，则，B选项正确；

C选项：与互斥，那么，C选项正确；

D选项：如果与相互独立，

那么，

D选项正确；

故选：BCD.

10.下列命题中，正确的是（）

A.两条不重合直线的方向向量分别是，，则

B.直线l的方向向量，平面的法向是，则

C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则

D.直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为

【答案】AC

【解析】A选项：因为，且不重合，所以，A正确；

B选项：因为，所以

所以或，B错误；

C选项：因为，所以，C正确；

D选项：记直线l与平面所成角为，则，

因为，所以，D错误.

故选：AC

11.对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（）

A.使的一定是函数的极值点

B.在R上单调递增是在R上恒成立的充要条件

C.若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它极大值大

D.若在R上存在极值，则它在R一定不单调

【答案】ABC

【解析】A选项，的不一定是函数的极值点，比如在处导函数的值为0，但不是的极值点，A说法错误；

在R上单调递增，可能会在某点导函数等于0，比如为单调递增函数，在处导函数值为0，故在R上单调递增不是在R上恒成立的充要条件，B说法错误；

若函数既有极小值又有极大值，则其极小值可能会比它的极大值大，比如，在处取得极大值-2，在处取得极小值2，极小值大于极大值，故C说法错误；

根据极值点和极值的定义可以判断，若在R上存在极值，则它在R一定不单调，D说法正确.

故选：ABC

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知随机变量的分布列为，那么实数_____.

【答案】3

【解析】因为随机变量的分布列为，

所以，

因此.

故答案为3

13.若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是________．

【答案】

【解析】设，则

，

因为点处的