2023-2024学年安徽省皖北名校高一下学期阶段性联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，解得，故其定义域为.

故选：C.

2.如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（）

A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成

B.一个球、一个长方体、一个棱台构成

C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成

D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成

【答案】B

【解析】由图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.

故选：B.

3.如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意以及题图可知，所以.

故选：B.

4.已知函数，下列结论正确的是（）

A.函数周期为 B.函数在上为增函数

C.函数是偶函数 D.函数关于点对称

【答案】D

【解析】对于A，由于，，

因此，A错误；

对于B，当时，，则函数在区间上是减函数，

B错误；

对于C，由于，因此函数是奇函数，

不是偶函数，C错误；

对于D，，

因此函数的图象关于对称，D正确.

故选：D.

5.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】向量不共线，则，由共线，

得，，

于是，则且，解得，

所以实数的值为.

故选：C.

6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）

A. B. C.1s D.

【答案】D

【解析】由题意得，，

故函数的周期为，，

可得，令，解得，

故总时间为，

综上在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为.

故选：D.

7.在中，内角的对边分别为，则的值为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】因为，

，所以，，

为外接圆的半径，所以.

故选：C.

8.已知是方程的两个解，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，分别作出两个函数的图像，如图所示：

不妨设，则由图像知，

则，

两式相减得，

因为为减函数，所以，

即0，则.

因为，所以，

可得，

则，即，

因为，所以.

故选：.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“”的必要不充分条件

C.若，则的充要条件是

D.的充要条件是

【答案】BD

【解析】对于A，由，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件，故A项错误；

对于B，若，当时，，

当时，，故充分性不成立；

若，则，故必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，故B项正确；

对于C，当时，，所以成立；

当时，所以成立；

当时，也成立，

所以的充分不必要条件是，故C项错误；

对于D，等价于，

即，

所以，故的充要条件是，故D项正确.

故选：BD.

10.已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（）

A. B.是周期函数

C.为偶函数 D.为奇函数

【答案】BC

【解析】对于AB，因为是偶函数，所以，

即，又是定义在上奇函数，所以，

于是，即，

所以是以4为一个周期的周期函数，故A错误，B正确；

对于C，设，则的定义域为，

因为，所以，

则，

即，所以为偶函数，故C正确；

对于D，设，则的定义域为，因为，

所以，则，

即，所以为偶函数，故D错误.

故选：BC.

11.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（）

A. B.的最大值为

C.最大值为9 D.

【答案】ACD

【解析】因为，AD的中点为O，所以，

则，故A项正确；

，

，

则

，故D项正确；

如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，

则，，，

因为点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，且在x轴的下半部分，

所以设，，则，，，

所以，

因为，