综合解析河南省荥阳市中考数学真题分类（勾股定理）汇编单元测试试题（含答案解析）.docxVIP

河南省荥阳市中考数学真题分类（勾股定理）汇编单元测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题14分）

一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）

1、如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（????????）

A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2

2、如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（???????）

A．12 B．8 C．10 D．13

3、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：???“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？”．其大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是(?????)

A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2＝(x＋1)2

C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2＝(x＋1)2

4、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（???????）

A． B． C． D．无法确定

5、为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（???????）

A． B． C． D．

6、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（???????）

A．2 B．4 C．5 D．6

7、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题86分）

二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）

1、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．

2、如图1，邻边长为2和6的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为___________，图1中的长为_______．

3、把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是______．

4、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为________________．

5、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_______cm．

6、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.

7、如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．?????

8、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，，，则_________．

三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）

1、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE=2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．

（1）如图1，求证：∠AED=∠BDF；

（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，

①求∠DBP的度数；

②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.

2、阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作