山东省枣庄市2025届高三下学期第三次调研考试数学试卷.docx

山东省枣庄市2025届高三下学期第三次调研考试数学试卷

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知是关于x的方程的一个根，则()

A.2 B.3 C.5 D.

3．已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为()

A. B.1 C. D.2

4．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

5．已知为等比数列，且，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

7．若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为()

A.2 B. C.4 D.

8．已知F是椭圆的右焦点，直线交C于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知A，B为随机事件，且，，则下列结论正确的是()

A.若A，B互斥，则 B.若A，B相互独立，则

C.若A，B相互独立，则 D.若，则

10．已知函数，则下列结论正确的是()

A.的图象关于y轴对称 B.是的一个周期

C.在上为增函数 D.

11．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是()

A. B.点P的轨迹长度为

C.线段长度的最小值为 D.的最小值为

三、填空题

12．已知函数则的值为________.

13．已知抛物线的焦点为F，P为C上的动点，点，则取最小值时，直线的斜率为________.

14．箱子中装有4个红球，2个黄球（除颜色外完全相同），掷一枚质地均匀的骰子1次，如果点数为，则从该箱子中一次性取出i个球.规定：依据i个球中红球的个数，判定甲的得分X，每一个红球记1分；依据i个球中黄球的个数，判定乙的得分Y，每一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分，乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中，_________.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)证明：；

(2)若的面积为，证明为等边三角形.

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，E为的中点，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，直线与平面所成角的正切值等于2，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知双曲线（，）的离心率为，且点在双曲线C上，

(1)求C的方程；

(2)若直线l交C于P，Q两点，的平分线与x轴垂直，求证：l的倾斜角为定值.

18．已知函数，.

(1)讨论零点的个数；

(2)若，求实数a的取值范围.

19．将所有正整数按照如下规律形成数阵：

第1行123……789

第2行101112……979899

第3行100101102……997998999

第4行100010011002……999799989999

……

(1)将数列与数列的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置；

(2)将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第n行中正整数的个数为.

（i）求，，；

（ii）求.

参考答案

1．答案：C

解析：或，

，

，

.

故选：C.

2．答案：D

解析：将代入有：，

化简整理有，即，解得，

所以，

故选：D.

3．答案：B

解析：设母线长为l，底面半径为r，圆锥的高为h，

则有，又，

所以，

故选：B.

4．答案：A

解析：是由与复合而成，

在中，，，所以在R上单调递减.

因为在上单调递减，且外层函数在R上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增.

对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为.

二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增，

则对称轴需满足，解得.

故选：A.

5．答案：C

解析：由题意知，为等比数列，

当时，得，所以，故充分性成立；

当时，，解得，

又，，同号，所以，故必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

6．答案：D

解析：对进行化简：

令，即，则.

根据正弦函数的性质，所以或，

解得或.

因为且，

当时，，；

当时，，.

如图函数和大致图像，

由于函数在区间上有且仅有3个零点，

则需满足，解不等式组得到可得.

所以实数的取值范围是.

故选：D.

7．答案：C

解析：由得，

所以圆心为，又圆关于直线对称，

则直线过圆心，即，

所以，

又，

当且仅当时，等号成立，

所以，

故选：C.

8．答案：A

解析：如图，因为椭圆关于原点对称，

直线过原点，所以A，B关于原点对称，

设椭圆的左焦点为，连接，，

由椭圆的对称性可得，，

所以四边形为平行四边形，

又因为，所以平行四