辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月模块考试数学试卷（解析）.docx

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辽宁师大附中2024—2025学年度下学期4月模块考试

高一数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

第I卷选择题（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式化简即可求出.

【详解】

,

故选：

2.已知向量和满足与的夹角为，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方法即可求解.

【详解】由题意，.

故选：D.

3.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是（）

A.120平方步 B.180平方步 C.240平方步 D.480平方步

【答案】A

【解析】

【分析】应用扇形面积公式求面积即可.

【详解】由题设及扇形的面积公式有平方步.

故选：A

4.函数在某一周期内的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正切函数性质结合图象利用排除法可得答案.

【详解】由题可知，的最小正周期，排除B，D．因为，所以排除A．

故选：C．

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题可根据反三角函数的性质得出结果.

【详解】，，

因为，所以，

则，

故选：C.

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.

【详解】因为，

所以只需将的图象向右平移个单位.

【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.

7.分别是等边的边的中点，，点在线段上的移动(含端点)，则一定不可能是（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的几何意义计算即可.

【详解】由题意，，

易知为的中位线，且，所以的边长为2，

结合投影可知，，故.

故选:D.

8.如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（）

A.经过10分钟，点P距离地面的高度为45米

B.第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同

C.从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升

D.摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟

【答案】D

【解析】

【分析】若转动分钟，P距离地面的高度为可得，结合各选项的描述，利用余弦型函数的性质判断正误.

【详解】由题设，摩天轮每分钟的角速度为，若转动分钟，P距离地面的高度为，则，

所以，经过10分钟米，A错误；

第25分钟米；第70分钟米，B错误；

由，则，即P距离地面的高度先增大后减小，C错误；

由题设，，即，在一周内P距离地面的高度不低于65米有，可得，故时间长度为10分钟，D正确.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法不正确的有（）

A.或

B.

C.已知，为非零向量，且，则与方向相同

D.若，则与的夹角是钝角

【答案】ABD

【解析】

【分析】借助向量的数量积定义与性质可得A、B、D；借助向量共线性质可得C.

详解】对A：由可得，故A错误；

对B：向量为矢量，故向量的数量积不满足结合律，故B错误；

对C：由，为非零向量，且，则与方向相同，故C正确；

对D：当、反向时，有，此时与的夹角不是钝角，故D错误.

故选：ABD.

10.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数图象关于点对称

C.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上单调递减

D.设，则函数所有零点之和是

【答案】ACD

【解析】

【分析】结合函数图象求出的解析式，利用周期公式及对称中心性质判断AB；先利用平移法则求得，然后利用余弦函数的单调性判断C，结合题干图象，利用正弦函数的对称性即可求得零点之和判断D.

【详解】由图像可知，，，所以，即，故A正确；

从而，由五点法可得，即，

因为，所以，从而，

因为，

所以点不是函数的对称中心，故B错误；

函数的图