吉林省长春市一三七中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷（解析）.docx

第PAGE页，共NUMPAGES页

长春市一三七中学2024—2025学年度下学期月考

高二数学试卷

时间：90分钟满分：120分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.12名学生与4名老师站成一排拍照，要求4名老师两两不相邻，则不同的排法数为（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将12名学生全排列，再将4名老师插入到12名学生所形成的13个空（包括首、尾）中的4个空中即可.

【详解】首先将12名学生全排列有种排法，

再将4名老师插入到12名学生所形成的13个空（包括首、尾）中的4个空中，有种排法，

按照分步乘法计数原理可知一共有种排法.

故选：B.

2.若，则的值为（）

A.12 B.11 C.10 D.9

【答案】A

【解析】

【分析】由组合数的性质有，再由可求解.

【详解】由组合数的性质知，，

因为，所以，

所以，所以.

故选：A.

3.若随机变量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项分布的期望与方程的计算公式，由题中条件，列出方程，即可求出结果.

【详解】因为，，

则，解得，

所以.

故选：D.

4.已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中项的系数为（）

A.24 B.120 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题得，由二项式定理的展开式求得参数，进一步即可得解.

【详解】根据题意，，解得，则，

设x项为第项，故其展开式为．

所以，则，所以，

故选：D．

5.盒中有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】用组合知识、计数原理求出任取2球的方法数，以及任取2球中至少一个白球的方法数，然后由概率公式计算．

【详解】从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型，从中随机取出2个球，所有的取法共有所取出的2个球至少有1个白球，所有的取法有由古典概型概率公式知，

故选：B．

6.一个盒子里装了10支外形相同的水笔，其中有8支黑色水笔，2支红色水笔，从中任意抽取两支，则抽到一支黑笔的条件下，另一支是红笔的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件概率分别求出,然后代入公式即可.

【详解】设“抽到一支黑笔”为事件A,“抽到一支红笔”为事件B，则,

.

则抽到一支黑笔条件下，另一支是红笔的概率为.

故选：B

7.设，其中，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项分布概率公式化简求得，再根据二项分布概率公式求结果.

【详解】

故选：D

【点睛】本题考查二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

8.2024年是红军长征出发九十周年，习近平总书记考察江西于都五周年，为弘扬红色文化、促进健康生活方式，江西省体育局、赣州市人民政府共同举办了一场2024于都红色半程马拉松比赛．某单位6名志愿者准备分成三组前往比赛途径的中央红军长征出发地纪念碑、金山大道、于都体育中心这三个站点进行志愿者活动，要求每组至少有1名且最多有3名志愿者，则不同安排的方法数为（）

A.540 B.450 C.360 D.180

【答案】B

【解析】

分析】根据给定条件，将6名志愿者按和分成3组，再安排三个站点即可.

【详解】将6名志愿者按和分成3组，不同分组方法种数，

再将每一种分法的3组安排到三个站点有种，

则不同安排的方法数为（种）.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.关于的展开式，下列判断正确的是（????）

A.展开式共有7项

B.展开式的各二项式系数的和为64

C.展开式的第6项的系数为30

D.展开式中二项式系数最大的项是第4项

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，由二项式定理逐一判断，代入计算，即可得到结果.

【详解】对于A，展开式共有7项，故A正确；

对于B，展开式的各二项式系数的和为，故B正确；

对于C，展开式的第6项是，其系数为，故C错误；

对于D，展开式共7项，所以第4项的二项式系数最大，故D正确.

故选：ABD

10.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有