2025高中数学第三册人教版B版课后习题-第七章 三角函数 测评卷(A).docxVIP

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第七章测评(A)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.cos300°=()

A.-32 B.-12 C.1

解析cos300°=cos(360°-60°)=cos(-60°)=cos60°=12

答案C

2.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=15x,则tanα=()

A.43 B.

C.-34 D.-

解析∵x0,r=x2

∴cosα=xx2

∴x2=9,∴x=-3,∴tanα=-43

答案D

3.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-45,则m的值为(

A.-12 B.-32 C.1

解析点P(-8m,-6sin30°)即为点P(-8m,-3).

由余弦函数的定义,知cosα=-8

又cosα=-45,所以-8m9+64m2=-45,解得m=1

答案C

4.如果sinα-2cosα3sinα+5cosα=-

A.-2 B.2 C.2316 D.-

解析∵sinα-2cosα=-5(3sinα+5cosα),

∴16sinα=-23cosα,∴tanα=-2316

答案D

5.设α为第二象限角,则sinαcosα·

A.1 B.tan2α C.-tan2α D.-1

解析sinαcosα·1sin2α-1=sinαcosα

∴原式=sinαcosα

答案D

6.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,则sin-α-3

A.35 B.53 C.4

解析方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35

x2=2.则sinα=-35

原式=cosα(-cos

答案B

7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0)的图象关于直线x=π3对称,且fπ12=0,则ω的最小值是(

A.1 B.2 C.3 D.4

解析∵π3-π12≥14×2

答案B

8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0)的图象如图所示,则f7π12等于(

A.3 B.2 C.1 D.0

解析∵32T=5π4-π4=

∴2πω=2π3,∴ω=3,∴f(x)

又fπ4=0,∴2sin3π

∴f7π12=2sin7π4+φ=2sinπ

答案D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列函数中,最小正周期为π且为偶函数的是()

A.y=tanx B.y=|sinx|

C.y=2cosx D.y=sinπ2-2x

解析对于A选项,函数y=tanx为奇函数,不符合题意;

对于B选项,函数y=|sinx|是最小正周期为π的偶函数,符合题意;

对于C选项,函数y=2cosx的最小正周期为2π,不符合题意;对于D选项,函数y=sinπ2-2x=cos2x,是最小正周期为π的偶函数,符合题意.故选BD.

答案BD

10.给出的下列命题正确的是()

A.函数y=cos23x+π2是奇函数

B.若α,β是第一象限角,且αβ,则tanαtanβ

C.y=2sin32x在区间-π3,π2上的最小值是-

D.x=π8是函数y=sin2x+5π4

解析A中,函数y=cos23x+π2=-sin23x是奇函数,正确;B中,若α,β是第一象限角,且αβ,取α=30°,β=390°,则tanα=tanβ,不正确;C中,y=2sin32x在区间-π3,π2上的最小值是-2,最大值是2,不正确;D中,sin2×π8+5π4

答案AD

11.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图象

A.关于点π4,0对称 B.关于直线

C.关于点-π8,0对称 D.

解析由T=2πω=π,得ω=2,f(x)=sin2x+π4,令2x+π4=kπ+π2,x=kπ2+π8,故当k=0时,有x=π8,即函数的图象关于直线x=π8对称.当x=π4时,f(x)

所以-π8,0是一个对称中心

答案BC

12.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象可能是()

解析对于D选项,由振幅|a|1,而周期T=2π|a|应小于2π,与图中T2π矛盾.故D

答案ABC

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知f(x)=cosπx,x1,f

解析∵f13=cosπ3=12,f43=f13-1=-12,

答案0

14.函数y=11-tan2x-2

解析由题意得,2

∴x

∴x≠kπ2+π4,且x≠k

答案xx∈R,x≠kπ2+π4

15.已知cos