2025高中数学第三册人教版B版课后习题-第八章 向量数量积 测评卷(B).docxVIP

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第八章测评(B)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知锐角α满足cos2α=cosπ4-α,则sin2α等于(

A.12 B.-12 C.22 D.-

解析因为α为锐角,

所以由cos2α=cosπ

得sinπ2-2α

所以2sinπ4-αcosπ4

所以sinπ4

故sin2α=cosπ2-2α=1-2sin2π4-α=1

答案A

2.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量a,b的夹角为()

A.150° B.120° C.60° D.30°

解析设向量a,b的夹角为θ,|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cosθ,

则cosθ=-12,又θ∈[0°,180°],∴θ=120°.故选B

答案B

3.已知θ∈0,π4,且sinθ-cosθ=-144,则2co

A.23 B.43 C.34

解析∵sinθ-cosθ=-144

∴sinπ4

∵θ∈0,π4,∴π4-

∴cosπ4

∴2cos2θ-

答案D

4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,E是CD上一点,且AE·AB=1,则AE·AC

A.3 B.2

C.32 D.

解析设AE与AB的夹角为θ,则AE与AD的夹角为

∵AD∥BC,∴AE与BC夹角为π2

∵AE·AB=|AE|·|AB|·cosθ=3|AE|·cos

∴|AE|·cosθ=33

∴AE·BC=|AE|cosπ2-θ=|AE|

∴AE·AC=AE·(AB+BC)=AE·

答案B

5.已知cosx+π6=35,x∈(0,π),则

A.-43-

C.12 D.

解析由cosx+π6=35,且

得π6x+π6π2

所以sinx=sinx

=sinx+π6cosπ6-

=4

=43

答案B

6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上有一点P,使AP·BP有最小值,则点P的坐标为

A.(-3,0) B.(3,0)

C.(2,0) D.(4,0)

解析设点P(x,0),

则有AP·BP=(x-2,0-2)·(x-4,0-1)=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2

当x=3时,AP·BP

此时点P的坐标为(3,0).

答案B

7.已知a=(sinα,1-4cos2α),b=(1,3sinα-2),α∈0,π2,若a∥b,则tanα-

A.17 B.-

C.27 D.-

解析因为a∥b,

所以有sinα(3sinα-2)-(1-4cos2α)=0,

即3sin2α-2sinα-1+4cos2α=0?5sin2α+2sinα-3=0,

解得sinα=35或-1.又α∈0

所以sinα=35,cosα=45,tanα=

所以tanα-π4

答案B

8.若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数,且对任意的x∈R,不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)≤0恒成立,则a的最大值是()

A.-1 B.1 C.-3 D.3

解析不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)≤0恒成立,即f(cos2x+sinx)≤-f(sinx-a)恒成立.

∵f(x)是奇函数,∴-f(sinx-a)=f(-sinx+a),∴不等式f(cos2x+sinx)≤f(-sinx+a)在R上恒成立.

∵函数f(x)在其定义域R上是减函数,

∴cos2x+sinx≥-sinx+a,

即cos2x+2sinx≥a.

∵cos2x=1-2sin2x,

∴cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1,

∴当sinx=-1时,cos2x+2sinx取得最小值-3,

∴a≤-3,即a的最大值是-3.

答案C

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.对于函数f(x)=-2cos2ωx(ω≠0),下列说法正确的是()

A.函数的最小正周期是π

B.函数f(x)的值域为[-2,2]

C.ω的正负不影响函数f(x)的单调性

D.函数的图象有对称轴但无对称中心

解析函数f(x)的最小正周期T=π|ω|;

由函数f(x)为偶函数,故ω的正负不会影响其单调性;f(x)的图象有对称轴也有对称中心.

答案BC

10.若θ∈0,π2,sinθ-cosθ=22,则下列结论正确的有

A.θ∈π4,π2

C.cos2θ=-32 D.tanθ=2-

解析由θ∈0,π2,sinθ-cos