【解析】四川省成都外国语学院2017-2018学年高一下学期期中试题理数学.doc

四川成都外国语学院2017-2018学年高一数学下学期期中试题理

满分：150分，时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果,那么下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

2.若等比数列的前n项和,则等于()

A.3B.2C.D.

3.计算=()

（A）（B）（C）（D）

4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,则△ABC的形状为()

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定

5.在等比数列中，若和是函数的两个零点，则的值为（）

A．B．C．D．

6.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）

A．B．C．D．

7.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为（）

A、7或63B、9C、63D、7

8.已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围为()

A.B.C.D.

9.在中，，BC边上的高等于,则（）

（A）（B）（C）（D）

10.已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（）

A.15B.C.14D.

11.数列满足，且，记为数列的前项和，则()

A.B.C.D.

12.已知数列中的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

13．在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是．

14．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为．

15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．

16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则.

三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记数列，求的前n项和.

18．（本小题满分12分）

（I）设，其中，

求的值；

（II）若，，求的值

19．（本小题满分12分）已知的面积为，且.

（I）求；

（Ⅱ）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.

①证明：；②求内切圆的半径.

20.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，满足，

n∈N﹡,且成等差数列．

（I）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（III）证明：对一切正整数n，有.

21.（本小题满分12分）

设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.

（I）证明：；（II）求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知数列中，，，记为的前项的和．

（I）设，证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求；

（III）不等式对于一切恒成立，

求实数的最大值.

参考答案

一、选择题：1-5，DCABB6-10,CDDCB11-12,CA

12.【答案】A【解析】由有,当时,,求得,当时,,化简得,当,,所以,当,,所以,因为恒成立,所以当当,,即,当,,,综上两种情况,有.

二、填空题：13.14.15.16.

三、解答题：

17.解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.

由已知，得，而，所以.

又因为，解得.所以，.

由，可得①.

由，可得②，

联立①②，解得，，由此可得.

所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.

（2）分组求和：

18.解：（1）；（2）

19.解：（1）∵的面积为，∴，

∴．．．．．3分

由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分

∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分

由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴，∴即．．．．．．．．．．．．