专题9.6 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019必修第二册）（解析版）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）.pdf

专题9.6统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型1简单随机抽样估计总体

1．（24-25高三·湖北·阶段练习）我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书

中共列算题81问，分为9类，全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉

及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”

一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1500石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得304粒夹谷

30粒，则这批米内夹谷约为（）

A．148石B．149石C．150石D．151石

【解题思路】抽样调查中简单随机抽样，对象被抽到的概率是相同的，304粒夹谷30粒，1500石米夹谷

的比例是相同的，计算即可.

30

1500×≈148（石）．

【解答过程】由题意可知这批米内夹谷约为

304

故选：A.

2．（2024·河南·三模）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月

4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并

提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的

400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（）

A．23B．92C．128D．180

【解题思路】先计算100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可

【解答过程】由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100−32−45=23人

400

故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为×23=92人

100

故选：B.

3．（24-25高一·全国·课后作业）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门

在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：

（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？

要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问

题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知

道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了

“是”.由此估计这800人中闯过红灯的人数？

【解题思路】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询

问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是400人中闯过红灯的人数，从而估计出800

人中有过闯过红灯的人数．

【解答过程】解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，

∴第一个问题可能被询问400次，

∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，

∴估计有240−200=40个人闯过红灯，即在400人中有40个人闯过红灯，

∴根据概率的知识来估计这800人中有过闯过红灯的人数为80．

4．（24-25高一·全国·课后作业）近年来，我国高速铁路发展迅速，到2016年底为止，已经运营的高铁轨

道的总长度已达2.2×104km，位居世界第一.为了提高营运的效率，铁路部门在安排停靠站台时通过分班次、

间隔站