2025年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷.docxVIP

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2025年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1．（3分）下列各数中，比﹣1.5小的数是（）

A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3

2．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（）

A． B． C． D．

3．（3分）“杭州六小龙”——宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重28.8%（）

A．6305×108 B．63.05×109

C．6.305×1011 D．0.6305×1012

4．（3分）下列式子计算正确的是（）

A．2a2+a3＝2a5 B．（2a2）3＝8a6

C．2a2÷a3＝2a D．2a2?a3＝2a6

5．（3分）如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，若∠POA＝50°，∠POQ＝25°（）

A．45° B．55° C．65° D．75°

6．（3分）某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，8株，9株，中位数是（）

A．8株 B．9株 C．10株 D．11株

7．（3分）已知a，b，c是实数，若a＞b，则（）

A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＜b

8．（3分）《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为x人，则（）

A． B．

C． D．

9．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数，a≠0）的图象经过点（t，y1），（t+1，y2），（）

A．若a＞0，t＞2，则y1＜y2 B．若a＞0，t＜2，则y1＞y2

C．若a＜0，t＞2，则y1＜y2 D．若a＜0，t＜2，则y1＞y2

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，EF＝EB，延长EF，H，则DG：HC的值为（）

A．2：1 B．4：3 C．5：4 D．

二、填空題。本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11．（3分）计算：（﹣2）2＝；＝．

12．（3分）分解因式：a2﹣9＝．

13．（3分）有3张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4．从中随机抽取一张，再随机抽取一张记下编号，则两次抽到的编号都是偶数的概率等于．

14．（3分）如图，⊙O的切线PA与直径CB的延长线交于点A，点P为切点，则∠C的度数为°．

15．（3分）已知二次函数y＝x2﹣a与一次函数y＝2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是﹣1．

16．（3分）如图是一张菱形纸片ABCD，点E在AD边上，CE⊥AD，点D落在DA的延长线上．若CD恰好平分∠ACB，则∠ABC＝°，＝．

三、解答题。本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）以下是芳芳解不等式组的解答过程：

解：由①，得﹣x＜2，所以x＜﹣2．

由②，得5x﹣3＜3x+1，所以2x＜4

所以原不等式组的解是x＜﹣2．

芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18．（8分）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，9分，8分，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）．

年级

平均数

中位数

众数

七年级

a分

9分

9分

八年级

8.8分

9分

b分

（1）根据以上信息填空：a＝，b＝．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，点E，F分别为AO，连接EB，BF，DE．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．

（2）若∠ABD＝90°，AB＝2BO＝4，求线段BE的长．

20．（8分）在直角坐标系中，设函数y1＝与函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1k2≠0）的图象交于点A（1，4），B（﹣2，t）．

（1）求函数y1，y2的表