浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年高二上学期期末考试数学（解析版）.docxVIP

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2024学年第一学期高二期末教学质量调测

数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线倾斜角为（）

A. B. C. D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线方程得直线与x轴垂直可得解.

【详解】直线即，是一条与x轴垂直的直线，

所以直线的倾斜角为.

故选：C

2.在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（?）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设结合柱体结构性质、向量加减法法则即可计算求解.

【详解】由题得

.

故选：B

3.已知数列，则是这个数列的（）

A.第17项 B.第18项 C.第19项 D.第20项

【答案】D

【解析】

【分析】令即可计算求解.

【详解】令.

故由题可得是这个数列的第20项.

故选：D

4.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在上任取点，作，设，，根据得出和的关系，从而可得关于(或的函数关系，再求出此函数的最小值即可.

【详解】

设为直线上任意一点，过作，垂足为，可知此时到直线距离最短

设，，

则，

，

，，

即，

，即，

，

，

，

当时，取得最小值，

故直线与之间的距离是.

故选：B.

5.等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列下标和性质和单调性判断的符号即可得解.

【详解】∵且公差，

∴，从而.

∴，

∴.

∴当数列前项的和取得最小值时的值为9.

故选：C．

6.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解法1：先利用正弦定理求出正三棱柱的底面圆半径，再借助于勾股定理建立方程，求出外接球半径即得.解法2：先判断正三棱柱的外接球球心在高线的中点，即可判断外接球半径继而得出外接球体积范围，排除其他三项即得.

【详解】

解法1：如图，设正三棱柱外接球的球心为，半径为.

记和外接圆的圆心分别为和，其半径为，

由正弦定理得：.而为的中点，

所以则

故选:A.

解法2：设正三棱柱外接球的半径为

因正三棱柱高为，由对称性知其外接球球心必在高线的中点，

故此时.

故选:A.

7.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，垂线与另一条渐近线相交于点.若点是线段的中点，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形判定定理和性质，结合双曲线和渐近线的对称性、双曲线的离心率公式进行求解即可.

【详解】设，另一个焦点为，

设l与垂直，垂足为点A，与交于点B，

因为A是线段FB的中点，l与垂直，

所以，因此三角形是等腰三角形，因此，

由双曲线和渐近线的对称性可知：，

所以有，因此.

故选：C.

8.如图所示的矩形画板中，.分别是矩形四条边的中点，点分别是线段上的四等分点，连结，与的交点分别为，以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，则在椭圆上的点为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的方程，联立椭圆方程求交点坐标，然后得直线的方程，令求出y，对比坐标即可得答案.

【详解】由题得，所以，

所以直线的方程为，

记直线与椭圆异于点E的交点为，

联立得，解得（舍去）或，

则，所以，直线的方程为，

令，得，

易知，点K坐标为，所以点与点重合，即点在椭圆上.

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9.已知两个平面相互垂直，则下列命题正确的是（）

A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线

B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

C.一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

D.过一个平面内任意一点在此平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

【答案】B

【解析】

【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐项判断.

【详解】对于A：当一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时不满足条件，故A错误；

对于B：两个平面垂直则一个平面内的一条直线必垂直于另外一个平面内的无数条直线，故B正确；

对于C：在其中一个平面内可以找到一条直线平行于