浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年高二上学期期末考试数学（原卷版）.docxVIP

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2024学年第一学期高二期末教学质量调测

数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.不存

2.在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（?）

A. B.

C. D.

3.已知数列，则是这个数列（）

A.第17项 B.第18项 C.第19项 D.第20项

4.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（）

A. B. C. D.

5.等差数列中，已知且公差，则其前项和取得最小值时的值为

A.7 B.8 C.9 D.10

6.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

7.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，垂线与另一条渐近线相交于点.若点是线段的中点，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

8.如图所示的矩形画板中，.分别是矩形四条边的中点，点分别是线段上的四等分点，连结，与的交点分别为，以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，则在椭圆上的点为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9.已知两个平面相互垂直，则下列命题正确的是（）

A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线

B.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

C.一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

D.过一个平面内任意一点在此平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

10.已知一个等比数列的前项和?前项和?前项和分别为??，则下列等式不正确的是（）

A. B. C. D.

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（????）

A.曲线与直线有3个公共点；

B.的最大值为4

C.曲线所围成的图形的面积为

D.的最大值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线的准线方程为__________．

13.已知双曲线，过点作直线与双曲线有且只有一个交点，这样的直线可以作_________条（填“条数”）．

14.（如图甲）是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不算），底面为平行四边形.现将容器以棱为轴向左侧倾斜（如图乙），这时水面恰好经过，且分别为棱的中点，设棱锥的高为2，则图甲中，容器内的水面高度为_______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记为等比数列的前项和.已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求，并判断，，是否成等差数列.

16.已知棱长为的正方体中，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）过三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.

17.已知圆的圆心在直线上．

（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；

（Ⅱ）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由．

18.如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等边三角形，平面平面，为的中点.

（1）求证：平面.

（2）求侧面与底面所成二面角的余弦值.

19.如图菱形边长为，．

（1）请建立坐标系，并求与菱形四边相切，且长轴长与短轴长的乘积取到最大值时的椭圆方程；

（2）若直线与平行，且与边、分别交于、两点，与（1）中椭圆交于、两点，试证明．