2025年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）2.1.3　基本不等式的应用.pdfVIP

2．1.3基本不等式的应用

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结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．

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学科核心素养

会用基本不等式解决实际问题．(逻辑推理、数学运算)

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01.新知初探·课前预习

02.题型探究·课堂解透

内容题型1利用基本不等式求最值

题型2利用基本不等式解决恒成立问题

索引题型3利用基本不等式解决实际问题

03.课时作业（十二）

新知初探·课前预习

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教材要点

要点基本不等式与最值

已知x，y都为正数，则

最小值2p

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有__________；

2

最大值s

4

(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，积xy有________．

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状元随笔

利用基本不等式求最值要牢记三个关键词：一正、二定、三相等．

(1)一正：各项必须为正．

(2)二定：各项之和或各项之积为定值．

(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备．

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题型探究·课堂解透

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题型1利用基本不等式求最值

12

例1(1)已知正数x，y满足x＋y＝4，求+的最小值．

xy

12

(2)已知+＝1(x0，y0)，求x＋y的最小值．

xy

1212x+y1y2x3+22y2x

解析：(1)+＝+·＝3++≥，当且仅当＝，即x＝42

xyxy44xy4xy

－4，y＝8－42时取等号．

12y2xy2x