2025年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）2.3.2　一元二次不等式的应用.pdfVIP

2.3.2一元二次不等式的应用

必威体育精装版课程标准

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；

2．能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型．

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学科核心素养

能解决一元二次不等式的实际问题．(逻辑推理、数学建模)

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01.题型探究·课堂解透

内容题型1一元二次不等式的应用

题型2一元二次不等式与基本不等式

索引的综合应用

02.课时作业（十六）

题型探究·课堂解透

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题型1一元二次不等式的应用

例1汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段

距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事

故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情

况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距

离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的

2

刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x，

2

s乙＝0.05x＋0.005x.问：甲、乙两车有无超速现象？

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解析：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x12，即x＋10x－1

2000，解得x30或x－40(不合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速

超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不

会超过限速40km/h.

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对于乙车，有0.05x＋0.005x10，即x＋10x－20000，解得x40或

x－50(不合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h，超过

规定限速．

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例2某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收

附加税，已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销

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售40万件，若政府征收附加税率为t%时，则每年减少t万件．

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(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；

(2)在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率

应控制在什么范围？

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解析：(1)当征收附加税率为t%时，每年的销售量为40−t万件，