2023-2024学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市石景山区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|x﹣2＜0}，则M∩N＝（）

A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|﹣1＜x≤2}

2．已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）

A．?x∈R，x2﹣x+1≥0 B．?x?R，x2﹣x+1≥0

C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣x+1＜0

3．已知等差数列{an}，a5＝10，a9＝20，则a1等于（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．5

4．已知事件A，B相互独立，P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，则P（B|A）等于（）

A．0.32 B．0.4 C．0.5 D．0.8

5．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1=1-1an（n∈N

A．﹣2 B．13 C．12 D

6．函数f（x）＝x+alnx在点（1，1）处的切线与直线y=-12

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

7．已知函数f（x）＝x+cosx，则下列选项正确的是（）

A．f（2）＜f（π）＜f（e） B．f（π）＜f（e）＜f（2）

C．f（e）＜f（2）＜f（π） D．f（2）＜f（e）＜f（π）

8．已知数列{bn}是等比数列，其前n项和为Tn，则“Tn＝Tn+2”是“T2n＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若函数f(x)=xex

A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．(0，1e

10．数列{an}的通项公式为an=6n-n2（n∈N*），前n

①存在正整数m，n（m≠n），使得Sm＝Sn；

②存在正整数m，n（m≠n），使得am

③记Tn＝a1a2?an（n＝1，2，3，?），则数列{Tn}有最大项和最小项．

其中正确结论的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．

11．函数f(x)=lnxx+1的定义域为

12．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）＝1，f（3）＝1，则不等式f（x）＞1的解集为．

13．已知数列{an+1}是等比数列，且a1＝3，a3＝1，则a5＝．

14．已知函数f（x）＝axb的导函数为f′（x）＝3x2，则a+b＝，过点（1，1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程为．

15．已知a∈R，函数f（x）＝x3﹣ax+1有两个极值点x1，x2，给出下列四个结论：

①a可能是负数；

②x1+x2＝0；

③f（x1）+f（x2）为定值；

④若存在x0∈R，使得|f（x0+2）﹣f（x0）|≤1，则a≥

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（8分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）ex．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若对?x∈[﹣1，2]都有f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

17．（8分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=1anan+1，证明数列{b

条件①a6＝11，条件②S5＝25，条件③a1+a8＝16．

18．（8分）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于[15，25]之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若从高度在[15，17）和[17，19）中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[15，17）内的株数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；

（Ⅲ）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[21，25]的概率．

19．（8分）已知函数f(x)=x+1

（Ⅰ）求证：当x∈（0，+∞）时，f(x)＞-

（Ⅱ）当x＞0时，若曲线y＝f（x）在曲线y＝ax2+1的上方，求实数a的取值范围．

20．（8分）若数列{an}对任意的n∈N*，均满足an+2﹣an+1＞an+1﹣an，则称{an}为“速增数列”．

（Ⅰ）已知数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，判断数列{an}是否为“速增数列”？说明理由；

（Ⅱ）若数列{bn}为“速增数列”，且任意项bn∈Z(n