2023-2024学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合M＝{0，a，a2}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，若1∈M，则M∩N＝（）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．某校学生科研兴趣小组为了解1～12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（）

A．肺活量 B．视力

C．肢体柔韧度 D．BMI指数

3．已知x，y∈R，且x＞y，则下列不等式中一定成立的是（）

A．x2＞y2 B．1x＞1y C．lnx＞lny D．2

4．袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球．每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回．则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（）

A．23 B．12 C．13

5．已知2a＝3，log45＝b，则2a﹣2b的值为（）

A．15 B．53 C．35 D

6．A，B，C三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学．某中学现有四位学生报名．若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（）

A．30种 B．36种 C．72种 D．81种

7．2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输．星载天线展开后形成一把直径（口径）为4.2m的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点F处．若“金色大伞”的深度为0.49m，则“金色大伞”的边缘A点到焦点F的距离为（）

A．2.25m B．2.74m C．4.5m D．4.99m

8．已知直线l：mx﹣y﹣2m+5＝0被圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦长为整数，则满足条件的直线l共有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9．已知函数f（x）＝a（x﹣a）（x﹣b）2（a，b∈R），则“b＞a＞0”是“b为f（x）的极小值点”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究．现给出一个同余问题：如果a和b被m除得的余数相同，那么称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．若a=C20240

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数f（x）=1x-1+lnx的定义域是

12．已知双曲线C的焦点为（﹣2，0）和（2，0），一条渐近线方程为y=3x，则C的方程为

13．已知二项式(2x+1)n=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0

14．某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时．某周可选择的志愿服务项目如表所示：

岗位

环保宣讲

器材收纳

校史讲解

食堂清扫

图书整理

时长

20分钟

20分钟

25分钟

30分钟

40分钟

每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有

种．

15．设a∈R，函数f(x)=

①当a＝0时，函数f（x）的最大值为0；

②当a＝7时，函数f（x）是增函数；

③若函数f（x）存在两个零点，则0＜a＜1；

④若直线y＝ax与曲线y＝f（x）恰有2个交点，则a＜0．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（13分）某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分．每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10：10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束．已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛．

（1）单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为45，乙发球时甲得分的概率为12，求甲4：

（2）若每局比赛乙获胜的概率为13，且每局比赛结果相互独立，求乙以3：1

17．（13分）设函数f（x）＝aex+x，其中a∈R．曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+b．

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间．

18．（14分）近年来，我国新能源汽