人教A版高中数学必修第二册10.1.3古典概型 课件.pptxVIP

10.1.3古典概型;

个样本点发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，

这种条件下的概率模型就叫古典概型.古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也是在这种模型下得到的.;

课标要求

1.结合具体实例，理解古典概型.

2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.

素养目标

1.数学抽象：古典概型的概念.

2.逻辑推理：古典概型的判断.

3.数学运算：求古典概型.

4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.;

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，

让我们一起走进课堂吧!;

微课1:古典概型

思考1.抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗?

样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的.;

思考2.抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点?每个样本点出现的

可能性相等吗?

这个试验的样本点有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6,由于

质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的.;

古典概型

将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等;

微课2:随机事件发生的可能性大小的度量

思考：考虑下面的随机事件，如何度量事件A发生的可能性大小?

一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”

解：班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所

以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点.因此，事件A发生的可能性大小为18/40=0.45;

思考：下面的随机事件，如何度量事件B发生的可能性大小?抛掷一枚

质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”

解：我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则试验

的样本空间Q={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),

(0,0,1),(0,0,0)}.共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B发生的可能性大小为3/8

你能总结求古典概型概率的方法吗?;

古典概型的概率

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率;

例1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选

择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?

解：试验有选A,选B,选C,选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示

为Q={A,B,C,D}.考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的，所以n(M)=1.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率;

例2.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可

能出现的基本结果.

(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

(2)求下列事件的概率：

A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;

C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.;

解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与

Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果用数字m表示I号骰子出现的点数是m,数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n,则数组 (m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间

Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.;

因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)(4,2),(4,3),(5,1),

(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},;

类题通法

求解古典概型问题的一般思路：

(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有