甘肃省静宁一中2025年高三考前适应性训练3月1日第3天数学试题含解析.docVIP

甘肃省静宁一中2025年高三考前适应性训练3月1日第3天数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

2．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

3．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

4．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

5．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

6．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

9．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

10．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

11．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是___________．

14．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

15．的展开式中，项的系数是__________．

16．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

18．（12分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

19．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求的最小值．

21．（12分）已知函数，，设．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．

（注：是的导函数）

22．（10分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.

【详解】

由已知为奇函数，得，

而，

所以，

所以，即的周期为.

由于，，，

所以，

，

，

.

所以，

又，

所以.

故选：C

本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

2．D

【解析】

设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求得到的距离，得到的面积为，作差后利用导数求最值．

【详解】

设，，联立，得

则，

则

由，得

设，则，

则点到直线的距离

从而

．

令

当时，；当时，

故，即的最小值为

本题正确选项：

本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.

3．D

【解析】

首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小

【详解】

因为偶函数在减，所以在上增，

，，，∴.

故选：D

本题考查函数的奇偶性和单