云天化中学2025届高三下学期第三次质量考评数学试题含解析.docVIP

云天化中学2025届高三下学期第三次质量考评数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

5．若复数满足,则()

A． B． C． D．

6．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的充要条件；其中真命题的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

7．若集合，，则

A． B． C． D．

8．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

10．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）

A． B． C． D．

11．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

12．设，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

14．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

15．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

16．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

18．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值．

22．（10分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；

【详解】

解：函数，

要得到函数的图象，

只需将函数的图象向左平移个单位．

故选：D．

本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．

2．D

【解析】

设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，

设，得，求出的值，即得解.