青海省西宁市大通县第一中学2025届高考终极猜想：数学试题最后一卷名师猜题含解析.docVIP

青海省西宁市大通县第一中学2025届高考终极猜想：数学试题最后一卷名师猜题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

2．下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题使得，则都有；

（2）已知，则

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

（4）“”是“”的充分不必要条件.

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A．∥ B．∥

C．∥∥ D．

4．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．若均为任意实数，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

7．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

8．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．集合，，则（）

A． B． C． D．

10．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

11．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

12．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

14．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

15．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.

16．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

18．（12分）已知函数

（1）当时，若恒成立，求的最大值；

（2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围.

19．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

20．（12分）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点

（1）求椭圆的方程；

（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

，

当时取等号，所以本题答案为B.

本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.

2．C

【解析】

由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．

【详解】

由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题使得，则都有，是错误的；

（2）中，已知，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为，所以是正确的；

（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为是正确；

（4）中，当时，可得成立，当