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星典范教育七年级〔上册〕数学讲义〔探索与表达规律专题〕

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探索与表达规律专题

探索与表达规律专题

教学目标

?通过探索，了解数学的微妙。了解数学中的变化规律。

?能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。

?在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。

?经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

知识能力聚焦

数的变化规律

请快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置。

将上述日历中的有关数字隐藏，请你填空，并说说是以什么方法记忆日历的？

通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。

用套色方框框住日历中的九个数，并计算套色方框中这九个数的和。

〔1〕请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？

〔2〕请拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？

〔3〕这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜测：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数

〔4〕我们应该如何进行验证？

从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。

图形的变化规律：

用棋子摆成以上图案,并填写表格

填写下表:

② 摆第n个图案需要〔〕颗棋子。

典型例题：

例1、一组按规律排列的式子：

-b2a，b5a

例2、

第n个图形是〔〕个五角星。

例3、

〔1〕、写出第5个等式，并画出对应的图形。

〔2〕、第n个呢？

例4、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，……中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱的奥秘的大门，请你按照这种规律写出第n个数据是

例5、古希腊数学家把1、3、6、10、15、21……叫做三角形数，根据它的规律，那么第100个三角形数和第98个三角形数的差为为〔〕

例6、观察以下等式

那么第n个等式为〔〕

例7、观察填空：

课后作业

1、观察以下正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在第〔〕正方形〔〕角。

2、假设表示000，表示001，那么表示〔〕。

3、观察图〔1〕至图〔4〕中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，那么m＝〔〕

4、观察以下等式：

第一个等式是1+2=3，

第二个等式是2+3=5，

第三个等式是4+5=9，

第四个等式是8＋9=17，

……那么第n个等式是〔〕。

5、如下图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．那么第n个“山”字中的棋子个数是〔〕。

6、观察表一，寻找规律，表一、表二分别是从表一中选取的一局部，那么a+b=〔〕。

7、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。如果铺成一个2×2?的正方形图案〔如图②〕，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3?的正方形图案〔如图③〕，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4?的正方形图案〔如图④〕，其中完整的圆共有25个．假设这样铺成一个10×10?的正方形图案，那么其中完整的圆共有〔〕个

8、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第1至第7个图的方式铺设，那么第30个图形中黑色的瓷砖有〔〕块。