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高考压轴题〔抛物线〕
1、(本小题总分值14分)
如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
〔Ⅰ〕求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
〔Ⅱ〕当M点的坐标为〔2，-2p〕时，，求此时抛物线的方程；
〔Ⅲ〕是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足〔O为坐标原点〕.假设存在，求出所有适合题意的点M的坐标；假设不存在，请说明理由.
2、〔本小题总分值12分〕
抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
〔Ⅰ〕证明：抛物线在点处的切线与平行；
〔Ⅱ〕是否存在实数使，假设存在，求的值；假设不存在，说明理由．
3、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
〔1〕假设M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
〔2〕假设M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹
4、如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
〔1〕求△APB的重心G的轨迹方程.
OABPF〔2
O
A
B
P
F
5、抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
〔Ⅰ〕求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
〔Ⅱ〕设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
〔Ⅲ〕当=1时，假设点P的坐标为〔1，-1〕，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
6、动圆过定点，且与直线相切，其中.
〔I〕求动圆圆心的轨迹的方程；
〔II〕设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角
分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒
过定点，并求出该定点的坐标.
7、如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，
〔1〕假设，求的值；〔5分〕
〔2〕假设为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；〔5分〕
〔3〕试问〔2〕的逆命题是否成立？说明理由。〔4分〕
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