江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中考数学 Word版含解析.docxVIP

江苏省高邮市2024-2025学年高一下学期期中学情调研测试

数学试卷

一、单选题

1．函数的零点是（???）

A． B． C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．设，是平面内两个不共线的非零向量，已知，，，若，，三点共线，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

4．的值等于（???）

A． B．1 C． D．2

5．如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则使得有两组解的a的值可以为（???）

A．10 B．8 C．5 D．4

7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则角的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．在中，点D是边的中点，且，若点P为平面内一点，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列有关向量的说法，正确的有（???）

A．若是等边三角形，则向量，的夹角为60°

B．两个非零向量，若，则与共线且反向

C．若，，则可作为平面向量的一组基底

D．已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形

10．已知，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

11．如图，已知的内接四边形ABCD中，，，，则（???）

A．四边形ABCD的面积为

B．该外接圆的半径为

C．过D作交BC于F点，则

D．

三、填空题

12．已知向量，的夹角为45°，且，，则.

13．已知，则．

14．在非钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P是的重心且，则角；若，，则.

四、解答题

15．已知，，其中，.

(1)求；

(2)求.

16．已知是同一平面内的三个向量，其中.

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求在方向上的投影向量（用坐标表示）.

17．如图，在平面四边形ABCD中，，，，，.

(1)求线段AC的长度；

(2)求的值.

18．已知函数的最小正周期为.

(1)求的解析式；

(2)若关于x的方程在区间上有相异两解，.

①求实数m的取值范围；

②当时，函数取最大值，设，求.

19．“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点P为的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B；

(2)若，求的值；

(3)若，，求实数的最小值.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

A

D

B

A

D

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

根据给定条件，求出零点即可.

【详解】由，得，

所以函数的零点是.

故选：C

2．C

根据给定条件，逆用差角的余弦公式求解.

【详解】.

故选：C

3．D

根据向量共线定理列方程，解方程即可.

【详解】由已知，，

则，

又，，三点共线，

则与共线，，

即，解得，

故选：D.

4．A

先利用二倍角公式化简以及，再利用诱导公式化简即可代入化简.

【详解】，

，

因，则，

则.

故选：A.

5．D

根据向量的线性运算直接化简可得解.

【详解】由已知为线段上一点，

设，，

则，

又，

则，

所以，

则，

解得，

故选：D.

6．B

根据得到答案.

【详解】有两组解，需满足，即，，

所以a的值可以为8，B正确，ACD错误.

故选：B

7．A

根据正弦定理进行边角互化，再结合余弦定理可得，根据基本不等式可得最值.

【详解】由已知，

则在中，由正弦定理可得，

则，即，

又由余弦定理可知，

所以，当且仅当，即时等号成立，

又，

所以，

故选：A.

8．D

结合坐标表示运用向量加法法则将问题转化为求的最小值，建系求解即可.

【详解】因为D为的中点，

所以，

所以

不妨以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，

????

因为，则，，

设，则，

所以，.即：的最小值为.

故选：D.

9．BC

由向量夹角的定义可判断A；左右同时平方可得即可判断B；利用向量共线的坐标运算判断C；由向量共线可得所在直线平行或共线可判断D.

【详解】对于A，因是等边三角形，则，

由向量夹角的定义可知，，的夹角为120°，故A错误；

对于B，，可得，即，

即，则，

因，则，则与共线且反向，故B正确；

对于C，因，则与不共线，则可作为平面向量的一组基底，故C正确；

对于D，由，则，则直线或四点共线，故D错误.

故选：BC

10．ABD

对于A：根据题中关系式整理即可；对于B：根据两角和差公式运算求解；对于C：根据象限角的符号性分析判断；对于D：根据倍角公式结合齐次式问题运算求解.

【详