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高考数学易忘公式及结论

集合

包含关系

集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

二次函数，二次方程

方程在上有且只有一个实根,与不等价,

前者是后者的一个必要而不是充分条件

闭区间上函数的最值只能在处及区间的两端点处取得。

二次函数恒成立的充要条件是.

简易逻辑

真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

充要条件

〔1〕充分条件：假设p→q，那么p是q充分条件

〔2〕必要条件：假设q→p，那么p是q必要条件

〔3〕充要条件：假设p→q，且q→p，那么p是q充要条件

常见结论的否认形式

原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有个

至多有〔〕个

小于

不小于

至多有个

至少有〔〕个

对所有，

成立

存在某，

不成立

或

且

对任何，

不成立

存在某，

成立

且

或

:否认一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否认，但作用范围不变。

函数的单调性

(1)设那么

上是增函数

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；

如果，那么为减函数.

如果函数和是减函数，那么在公共定义域内，和函数+g(x)也是减函数；如果函数y=和u=在其对应的定义域上都是减函数，那么复合函数是增函数

两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

假设将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；假设将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

指数式与对数式的互化式

.

对数的换底公式

.推论.

对数的四那么运算法那么

假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

(2);

(2);

(3).

设函数,记.假设的定义域为,那么，且;假设的值域为,那么，且.对于的情形,需要单独检验.

数列

等差数列的通项公式；

其前n项和公式为

.

等比数列的通项公式；

其前n项的和公式为

或.

分期付款(按揭贷款)

每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).

数列的通项公式与前n项的和的关系

三角函数

常见三角不等式

〔1〕假设，那么.

(2)假设，那么.

(3).

同角三角函数的根本关系式

，=，.

和角与差角公式

;

;

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定,).

二倍角公式

..

三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数的周期；函数的周期.

正弦定理?.

余弦定理;

面积定理

向量.

a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ．

a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

设a=,b=，那么a·b=.

向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，那么a∥b(b0)

ab(a0)a·b=0.

线段的定比分公式?

设，，是线段的分点,是实数，且，那么

〔〕.

三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,那么△ABC的重心的坐标是.

三角形五“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，那么

〔1〕为的外心〔中垂线〕.

〔2〕为的重心〔中线〕.

〔3〕为的垂心〔高〕.

〔4〕为的内心〔角平分线〕.

不等式

常用不等式：

〔1〕(当且仅当a＝b时取“=”号)．

〔2〕(当且仅当a＝b时取“=”号)．

〔3〕柯西不等式，(当且仅当时取“=”号)．

〔4〕.

直线方程

两条直线的平行和垂直

①;

②.

两直线垂直的充要条件是；即：

点到直线的距离

(点,直线：).

圆

直线的参数方程.〔t为参数〕

圆的参数方程.〔为参数〕

椭圆

椭圆的参数方程是.〔为参数〕

焦点三角形：P为椭圆上一点，那么三角形的面积S=特别地，假设此三角形面积为；

在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；

双曲线

双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1〕渐近线方程：.

(2)假设渐近线方程为双曲线可设为.

(3)假设双曲线与有公共渐近线，可设为〔，焦点在x轴上，，焦点在y轴上〕.

焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度〔即b值〕

抛物线

焦点与准线

焦半径公式

抛物线，C为抛物线上一点，焦半径.

过抛物线〔p0)的焦点F的直线与抛物线相交于

。

直线与圆锥曲线相交的弦长公式

比方在椭圆中：

〔1〕-〔2〕