2024—2025学年重庆市渝高中学教育集团上学期九年级期末教育质量监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市渝高中学教育集团上学期九年级期末教育质量监测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.抛物线的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.一元二次方程的解是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则和度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，是的直径，于点．若，，则长是（）

A．6

B．5

C．4

D．3

(★★)6.估算：的值应在（）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

(★★)7.已知点均在双曲线上，下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A．（20+x）（32﹣x）＝540

B．（20﹣x）（32﹣x）＝100

C．（20﹣x）（32﹣x）＝540

D．（20+x）（32﹣x）＝540

(★★★)9.如图四边形是正方形，，抛物线经过点D，则b的值是（）

A．

B．

C．5

D．

(★★★)10.已知点在二次函数的图象上，其中，，，，令，，，．为的个位数字（n正整数），下列说法：①；②的最小值为，此时或12；③的个位数字为0，其中正确的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

(★)11.若点与点关于原点对称，则________．

(★★)12.已知a是方程的一个根，则的值为______．

(★★)13.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b，则的概率是________．

(★★)14.如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴于点A，若点B是的中点，且，则________．

(★★)15.如图，C、D是以为直径的半圆周的三等分点，，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于________．（结果保留）

(★★★★)16.如图，正方形的边长为4，点E、F分别在上，若，且，则的长为______．

(★★★★)17.已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为________．

(★★★★)18.一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字少，百位数字比个位数字多，则称为“渝高集团数”．如：四位数，∵，，∴是“渝高集团数”；四位数，∵，∴不是“渝高集团数”，则最小的“渝高集团数”为________．若一个四位数是“渝高集团数”，且，，若能被7整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为________．

三、解答题

(★★)19.解方程

(1)

(2)

(★★★)20.在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图，直线与相切于点I，是的一条弦，则就是弦切角），发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关．请根据这个思路完成以下作图和填空．

(1)尺规作图：已知是的直径，延长，过点B作的切线（M在点B左侧，N在点B右侧．保留作图痕迹，不写作法）

(2)如图C、D是圆上两点，在（1）的条件下，为弦切角，求证：．

证明：连接．

∵是的直径，

∴

∵是过点B的切线，

∴①．

即，

∴，

∵②．

∴，

又∵和是所对的圆周角

∴③．

∴④